Чему равна дисперсность наночастиц, полученных после растворения кубика золота с ребром 1 см и последующего

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые физические формулы. Давайте начнем с определения дисперсности.

Дисперсность частиц может быть определена как степень распределения размеров или масс частиц в дисперсной системе. В данном случае мы рассматриваем наночастицы, поэтому нам нужно найти дисперсность в распределении их размеров.

Площадь поверхности наночастицы зависит от ее радиуса. Для сферы формула площади поверхности выглядит следующим образом:

\[S = 4\pi r^2\]

где \(S\) - площадь поверхности, \(r\) - радиус сферы.

Далее, восстановление золотохлористоводородной кислоты может привести к изменению массы наночастиц. Для определения дисперсности по массе нам также понадобится формула объема сферы:

\[V = \frac{4}{3}\pi r^3\]

где \(V\) - объем сферы.

Известно, что эти наночастицы образованы после растворения кубика золота с ребром 1 см. Ребро куба можно считать диагональю его грани. По теореме Пифагора, если сторона куба равна 1 см, то его диагональ равна:

\[d = \sqrt{{1^2 + 1^2 + 1^2}} = \sqrt{3} \, \text{см}\]

Теперь, зная диагональ куба, мы можем определить радиус сферы наночастицы, выразив его через \(d\):

\[r = \frac{d}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} \, \text{см}\]

Теперь у нас есть все данные для решения задачи. Давайте посчитаем площадь поверхности (\(S\)) и объем (\(V\)) наночастицы:

\[
S = 4\pi \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \pi \cdot 3 = 3\pi \, \text{см}^2
\]
\[
V = \frac{4}{3}\pi \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot \frac{3\sqrt{3}}{4} = \pi \cdot \sqrt{3} \, \text{см}^3
\]

Теперь мы можем использовать найденные значения для определения дисперсности \(D\) наночастиц:

\[
D = \frac{S^2}{V} = \frac{(3\pi)^2}{\pi \cdot \sqrt{3}} = \frac{9\pi^2}{\pi \cdot \sqrt{3}} = \frac{9\pi}{\sqrt{3}} = 3\sqrt{3}\pi \approx 16.43 \, \text{см}
\]

Таким образом, дисперсность наночастиц равна примерно 16.43 см.