Чему равен угол САБ, если биссектриса внешнего угла при вершине Б треугольника АБС параллельна стороне АС и угол

Чтобы найти значение угла САБ, мы можем использовать свойство биссектрисы внешнего угла треугольника.

Сначала давайте разберемся, что такое биссектриса внешнего угла. Биссектриса внешнего угла треугольника делит этот угол на два соседних угла-ориентира. В данной задаче, биссектриса делит угол АБС на два соседних угла-ориентира, которые мы обозначим как уголы САБ и СВА.

Мы также знаем, что биссектриса параллельна стороне АС. Давайте обозначим точку пересечения биссектрисы с стороной АС как точку D.

Теперь мы можем приступить к решению задачи. Используя информацию о биссектрисе, построим следующую цепочку логических рассуждений:

1. Угол СДА равен углу САБ (по свойству биссектрисы).
2. Угол СДВ равен углу СВА (по свойству биссектрисы).
3. Угол АДС равен полусумме углов АБС и СДВ (по свойству биссектрисы). То есть, угол АДС равен (32° + угол СДВ).
4. Углы АДС и СДА образуют прямую линию, так как биссектриса внешнего угла параллельна стороне АС.
5. Угол СДА и угол АДС являются смежными углами (имеют общую вершину и общую сторону).
6. Сумма смежных углов равна 180°.
7. Заменяя значения из пунктов 1, 3 и 6, получаем уравнение: САБ + (32° + угол СДВ) = 180°.

Теперь давайте решим это уравнение и найдем значение угла САБ:

САБ + (32° + угол СДВ) = 180°
Переносим 32° на другую сторону:
САБ + угол СДВ = 180° - 32°
САБ + угол СДВ = 148°

Но мы можем заметить, что угол СДВ и угол САД образуют цепочку треугольников АСД, потому что биссектриса параллельна стороне АС. Таким образом, угол СДВ равен углу САД.

Заменяем угол СДВ на угол САД в уравнении:
САБ + угол САД = 148°

Теперь мы знаем, что сумма угла САБ и угла САД равна 148°. Нам нужно найти значение угла САБ, поэтому мы выразим его через угол САД:

САБ = 148° - угол САД

Так как биссектриса делит угол АБС на два равных угла, угол САД равен половине угла АБС.

Угол САД = (1/2) * 32°
Угол САД = 16°

Теперь мы можем найти значение угла САБ:
САБ = 148° - 16°
САБ = 132°

Ответ: Угол САБ равен 132°.