Чему равен отрезок, если диаметр CD окружности, перпендикулярный хорде

Question

Геометрия: Чему равен отрезок, если диаметр CD окружности, перпендикулярный хорде AB, составляет

Звездный_Снайпер · Accepted Answer

расположена в самой окружности, так что $AB$ является хордой окружности. Чтобы найти длину отрезка, нам нужно знать длину хорды.

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему о хордах, которая гласит, что произведение длин сегментов хорды, попавших внутрь окружности, равно произведению длин отрезков, на которые эта хорда делит диаметр.

Пусть $EF$ - отрезок, который делит диаметр $CD$ на сегменты. Тогда мы можем записать:

$CE \cdot ED = AE \cdot EB$

Так как $CD$ является диаметром, то $CE = ED = \frac{CD}{2}$.

Подставляя этот результат в уравнение, получаем:

$\left(\frac{CD}{2}\right) \cdot \left(\frac{CD}{2}\right) = AE \cdot EB$

Упрощая выражение, получаем:

$\frac{CD^2}{4} = AE \cdot EB$

Так как диаметр $CD$ уже известен, просто подставим его значение и решим уравнение:

$\frac{5^2}{4} = AE \cdot EB$

$\frac{25}{4} = AE \cdot EB$

Таким образом, отрезок $AE \cdot EB$ равен $\frac{25}{4}$.

Чему равен отрезок, если диаметр CD окружности, перпендикулярный хорде AB, составляет

Звездный_Снайпер

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!