Чему равен объём шара, который полностью содержится в кубе с ребром, равным
Veronika_6157
Для решения этой задачи, нам будет необходимо использовать знания о формулах для объемов шара и куба.
Объем шара можно выразить формулой:
\[ V_{\text{шара}} = \frac{4}{3}\pi r^3 \]
где \( \pi \) - это математическая константа, округленная до 3.14, а \( r \) - это радиус шара.
Объем куба можно найти, используя формулу:
\[ V_{\text{куба}} = a^3 \]
где \( a \) - это длина ребра куба.
Мы хотим найти объем шара, который полностью содержится в кубе с ребром \( a \). Для этого необходимо найти такой радиус шара, который меньше или равен половине длины ребра куба.
Поскольку радиус шара должен быть не больше половины длины ребра куба, мы можем записать это условие как:
\[ r \leq \frac{a}{2} \]
Исходя из этого условия, мы можем теперь записать само выражение для объема шара, который полностью содержится в кубе. Объем шара будет равен:
\[ V_{\text{шара}} = \frac{4}{3}\pi \left(\frac{a}{2}\right)^3 \]
Теперь нам нужно лишь упростить данное выражение:
\[ V_{\text{шара}} = \frac{4}{3}\pi \cdot \frac{a^3}{8} \]
\[ V_{\text{шара}} = \frac{\pi a^3}{6} \]
Таким образом, ответ на задачу будет следующим: объем шара, полностью содержащегося в кубе с ребром \( a \), равен \( \frac{\pi a^3}{6} \).
Объем шара можно выразить формулой:
\[ V_{\text{шара}} = \frac{4}{3}\pi r^3 \]
где \( \pi \) - это математическая константа, округленная до 3.14, а \( r \) - это радиус шара.
Объем куба можно найти, используя формулу:
\[ V_{\text{куба}} = a^3 \]
где \( a \) - это длина ребра куба.
Мы хотим найти объем шара, который полностью содержится в кубе с ребром \( a \). Для этого необходимо найти такой радиус шара, который меньше или равен половине длины ребра куба.
Поскольку радиус шара должен быть не больше половины длины ребра куба, мы можем записать это условие как:
\[ r \leq \frac{a}{2} \]
Исходя из этого условия, мы можем теперь записать само выражение для объема шара, который полностью содержится в кубе. Объем шара будет равен:
\[ V_{\text{шара}} = \frac{4}{3}\pi \left(\frac{a}{2}\right)^3 \]
Теперь нам нужно лишь упростить данное выражение:
\[ V_{\text{шара}} = \frac{4}{3}\pi \cdot \frac{a^3}{8} \]
\[ V_{\text{шара}} = \frac{\pi a^3}{6} \]
Таким образом, ответ на задачу будет следующим: объем шара, полностью содержащегося в кубе с ребром \( a \), равен \( \frac{\pi a^3}{6} \).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
