Чему равен объем правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, если сторона основания равна 3 и высота равна 8√3?
Vitalyevich
Чтобы найти объем правильной треугольной призмы, мы должны умножить площадь основания на высоту.
Для начала, давайте найдем площадь основания. У нас есть правильный треугольник ABC со стороной равной 3. Правильный треугольник - это треугольник, у которого все стороны и углы равны.
Чтобы найти площадь правильного треугольника, мы можем использовать следующую формулу:
\[Площадь = \frac{{сторона^2 \cdot \sqrt{3}}}{4}\]
В нашем случае, сторона треугольника равна 3, поэтому площадь основания будет:
\[Площадь = \frac{{3^2 \cdot \sqrt{3}}}{4} = \frac{{9 \cdot \sqrt{3}}}{4}\]
Теперь, когда у нас есть площадь основания, мы можем найти объем призмы. Высота призмы равна 8√3. Таким образом, чтобы найти объем, мы умножим площадь основания на высоту:
\[Объем = Площадь \cdot Высота\]
\[Объем = \frac{{9 \cdot \sqrt{3}}}{4} \cdot 8√3\]
Чтобы упростить выражение, мы можем перемножить числители и знаменатели:
\[Объем = \frac{{9 \cdot 8 \cdot \sqrt{3} \cdot √3}}{4}\]
Упрощая выражение, мы получаем:
\[Объем = \frac{{72 \cdot 3}}{4}\]
После упрощения получается:
\[Объем = 54\]
Таким образом, объем правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равен 54 единицам объема.
Для начала, давайте найдем площадь основания. У нас есть правильный треугольник ABC со стороной равной 3. Правильный треугольник - это треугольник, у которого все стороны и углы равны.
Чтобы найти площадь правильного треугольника, мы можем использовать следующую формулу:
\[Площадь = \frac{{сторона^2 \cdot \sqrt{3}}}{4}\]
В нашем случае, сторона треугольника равна 3, поэтому площадь основания будет:
\[Площадь = \frac{{3^2 \cdot \sqrt{3}}}{4} = \frac{{9 \cdot \sqrt{3}}}{4}\]
Теперь, когда у нас есть площадь основания, мы можем найти объем призмы. Высота призмы равна 8√3. Таким образом, чтобы найти объем, мы умножим площадь основания на высоту:
\[Объем = Площадь \cdot Высота\]
\[Объем = \frac{{9 \cdot \sqrt{3}}}{4} \cdot 8√3\]
Чтобы упростить выражение, мы можем перемножить числители и знаменатели:
\[Объем = \frac{{9 \cdot 8 \cdot \sqrt{3} \cdot √3}}{4}\]
Упрощая выражение, мы получаем:
\[Объем = \frac{{72 \cdot 3}}{4}\]
После упрощения получается:
\[Объем = 54\]
Таким образом, объем правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равен 54 единицам объема.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
