Чему равен косинус угла ABC в треугольнике, где AB = 15, BC = 1

Question

Математика: Чему равен косинус угла ABC в треугольнике, где AB = 15, BC = 1 и AC

Звук · Accepted Answer

Для решения данной задачи, нам понадобится применить теорему косинусов, которая гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C) \]

где \( c \) - длина стороны напротив угла \( C \), \( a \) и \( b \) - длины других двух сторон треугольника, а \( C \) - величина угла, который находится напротив стороны \( c \).

В данной задаче, нам известны длины сторон AB и BC, а мы ищем косинус угла ABC. Поэтому, мы можем переписать теорему косинусов для нашей задачи следующим образом:

\[ 1^2 = 15^2 + BC^2 - 2 \cdot 15 \cdot BC \cdot \cos(ABC) \]

Теперь, давайте решим эту уравнение относительно косинуса угла ABC.

\[ 1 = 225 + 1 - 30BC\cos(ABC) \]
\[ 0 = 226 - 30BC\cos(ABC) \]
\[ 30BC\cos(ABC) = 226 \]

Теперь мы можем решить уравнение относительно косинуса ABC:

\[ \cos(ABC) = \frac{226}{30BC} \]

Осталось только подставить значения BC:

\[ \cos(ABC) = \frac{226}{30 \cdot 1} \]

После упрощения:

\[ \cos(ABC) = \frac{113}{15} \]

Итак, косинус угла ABC в треугольнике равен \( \frac{113}{15} \).

Чему равен косинус угла ABC в треугольнике, где AB = 15, BC = 1 и AC

Звук

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!