Чему равен косинус угла ABC в треугольнике, где AB = 15, BC = 1

Question

Математика: Чему равен косинус угла ABC в треугольнике, где AB = 15, BC = 1 и AC

Звук · Accepted Answer

Для решения данной задачи, нам понадобится применить теорему косинусов, которая гласит:

c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos (C)

где

c

- длина стороны напротив угла

C

,

a

и

b

- длины других двух сторон треугольника, а

C

- величина угла, который находится напротив стороны

c

.

В данной задаче, нам известны длины сторон AB и BC, а мы ищем косинус угла ABC. Поэтому, мы можем переписать теорему косинусов для нашей задачи следующим образом:

1^{2} = 15^{2} + B C^{2} - 2 \cdot 15 \cdot B C \cdot \cos (A B C)

Теперь, давайте решим эту уравнение относительно косинуса угла ABC.

1 = 225 + 1 - 30 B C \cos (A B C)

0 = 226 - 30 B C \cos (A B C)

30 B C \cos (A B C) = 226

Теперь мы можем решить уравнение относительно косинуса ABC:

\cos (A B C) = \frac{226}{30 B C}

Осталось только подставить значения BC:

\cos (A B C) = \frac{226}{30 \cdot 1}

После упрощения:

\cos (A B C) = \frac{113}{15}

Итак, косинус угла ABC в треугольнике равен

\frac{113}{15}

.

Чему равен косинус угла ABC в треугольнике, где AB = 15, BC = 1 и AC

Звук

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!