Chapter 9. Actions with Fractions Control Work No. 8. Variant 1 1. Express as an improper fraction 2 1/3 Identify

1. Чтобы записать число в виде неправильной дроби, мы должны умножить целую часть на знаменатель и прибавить числитель. В данном случае у нас есть число "2" целая часть и "1/3" дробная часть. Таким образом, чтобы выразить это в виде неправильной дроби, мы умножаем 2 на знаменатель (3) и добавляем числитель (1). Имеем:

$$2\cdot 3+1=6+1=7$$

Ответ: 2 1/3 в виде неправильной дроби равно $\frac{7}{3}$.

2. a) Для сложения дробей с одинаковыми знаменателями мы просто складываем числители и оставляем знаменатель неизменным.

$$\frac{1}{9}+\frac{2}{3}=\frac{1+2}{9}=\frac{3}{9}$$

Сокращаем дробь $\frac{3}{9}$ деля числитель и знаменатель на их НОД (наибольший общий делитель), получаем:

$$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$$

Ответ: $\frac{1}{9}+\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$.

b) Для вычитания дробей с одинаковыми знаменателями мы вычитаем числители и оставляем знаменатель неизменным.

$$\frac{7}{8}-\frac{1}{3}=\frac{7-1}{8}=\frac{6}{8}$$

Сокращаем дробь $\frac{6}{8}$ деля числитель и знаменатель на их НОД, получаем:

$$\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$$

Ответ: $\frac{7}{8}-\frac{1}{3}=\frac{3}{4}$.

c) Для сложения смешанных чисел и дробей с разными знаменателями, мы сначала приводим числитель каждой дроби к общему знаменателю, а затем складываем числители.

У нас есть число "2 1/5" и дробь "3/4".

Первым шагом переведем число "2 1/5" в правильную дробь:
$$2+\frac{1}{5}=\frac{10}{5}+\frac{1}{5}=\frac{11}{5}$$

Теперь складываем числитель дроби $\frac{11}{5}$ и числитель дроби $\frac{3}{4}$, получаем:

$$\frac{11}{5}+\frac{3}{4}=\frac{44}{20}+\frac{15}{20}=\frac{59}{20}$$

Ответ: $2\frac{1}{5}+\frac{3}{4}=\frac{59}{20}$.

d) Для вычитания смешанных чисел и дробей с разными знаменателями, мы сначала приводим числитель каждой дроби к общему знаменателю, а затем вычитаем числители.

У нас есть число "2" и дробь "1 3/7".

Первым шагом переведем число "1 3/7" в правильную дробь:
$$1+\frac{3}{7}=\frac{7}{7}+\frac{3}{7}=\frac{10}{7}$$

Теперь вычитаем числитель дроби $\frac{10}{7}$ из числителя числа "2":

$$2-\frac{10}{7}=\frac{14}{7}-\frac{10}{7}=\frac{4}{7}$$

Ответ: $2-1\frac{3}{7}=\frac{4}{7}$.

3. a) Для умножения двух дробей мы умножаем числители и знаменатели дробей.

$$\frac{1}{3}\cdot \frac{2}{5}=\frac{1\cdot 2}{3\cdot 5}=\frac{2}{15}$$

Ответ: $\frac{1}{3}\cdot \frac{2}{5}=\frac{2}{15}$.

b) Для умножения смешанного числа и дроби, мы сначала переводим смешанное число в неправильную дробь, а затем умножаем числитель и знаменатель.

У нас есть число "1 1/3" и дробь "7/16".

Первым шагом переводим число "1 1/3" в неправильную дробь:
$$1+\frac{1}{3}=\frac{3}{3}+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$$

Теперь умножаем числитель дроби $\frac{4}{3}$ на числитель дроби $\frac{7}{16}$ и числитель на числитель, и знаменатель на знаменатель:

$$\frac{4}{3}\cdot \frac{7}{16}=\frac{4\cdot 7}{3\cdot 16}=\frac{28}{48}$$

Сокращаем дробь $\frac{28}{48}$, деля числитель и знаменатель на их НОД:

$$\frac{28}{48}=\frac{7}{12}$$

Ответ: $1\frac{1}{3}\cdot \frac{7}{16}=\frac{7}{12}$.

c) Для умножения числа на дробь мы умножаем число на числитель дроби и оставляем знаменатель дроби неизменным.

У нас есть число "10" и дробь "5/12".

Умножаем числитель числа "10" на числитель дроби "5/12":

$$10\cdot \frac{5}{12}=\frac{10\cdot 5}{12}=\frac{50}{12}$$

Сокращаем дробь $\frac{50}{12}$, деля числитель и знаменатель на их НОД:

$$\frac{50}{12}=\frac{25}{6}$$

Ответ: $10\cdot \frac{5}{12}=\frac{25}{6}$.

d) Чтобы разделить одну дробь на другую, мы умножаем первую дробь на обратную второй.

У нас есть дробь $\frac{3}{7}$ и дробь $\frac{2}{3}$.

Первым шагом найдем обратную дробь. Чтобы найти обратную дробь, мы меняем числитель и знаменатель местами:

$$\frac{2}{3}\to \frac{3}{2}$$

Теперь умножаем дробь $\frac{3}{7}$ на обратную дробь $\frac{3}{2}$:

$$\frac{3}{7}\cdot \frac{3}{2}=\frac{3\cdot 3}{7\cdot 2}=\frac{9}{14}$$

Ответ: $\frac{3}{7}:\frac{2}{3}=\frac{9}{14}$.

e) Чтобы разделить смешанное число на число, мы сначала переводим смешанное число в неправильную дробь, а затем разделяем числитель на число и оставляем знаменатель неизменным.

У нас есть число "4/7" и число "8".

Первым шагом переводим число "4/7" в неправильную дробь:

$$4+\frac{0}{7}=\frac{28}{7}+\frac{0}{7}=\frac{28}{7}$$

Теперь разделяем числитель дроби $\frac{28}{7}$ на число "8":

$$\frac{28}{7}:8=\frac{28}{7\cdot 8}=\frac{28}{56}$$

Сокращаем дробь $\frac{28}{56}$, деля числитель и знаменатель на их НОД:

$$\frac{28}{56}=\frac{1}{2}$$

Ответ: $\frac{4}{7}:8=\frac{1}{2}$.

4. Чтобы решить эту задачу, мы должны сложить вместе вес каждого пакета яблок. У нас есть один пакет с 1 3/5 кг яблок и другой пакет с 3/10 кг больше.

Сначала переведем число "1 3/5" в неправильную дробь:

$$1+\frac{3}{5}=\frac{5}{5}+\frac{3}{5}=\frac{8}{5}$$

Теперь добавим к нему 3/10 кг:

$$\frac{8}{5}+\frac{3}{10}=\frac{16}{10}+\frac{3}{10}=\frac{19}{10}$$

Ответ: 1 3/5 кг и 3/10 кг больше составляют $\frac{19}{10}$ кг яблок.

5. Чтобы решить эту задачу, мы должны узнать сколько участников пройдет в следующий раунд из 300 школьников.

У нас есть 300 школьников и $\frac{2}{5}$ из них прошли.

Чтобы найти количество прошедших участников, мы умножаем общее количество школьников на долю тех, кто прошел:

$$300\cdot \frac{2}{5}=\frac{300\cdot 2}{5}=\frac{600}{5}=120$$

Ответ: Из 300 школьников, 120 человек пройдут в следующий раунд.