Chapter 9. Actions with Fractions Control Work No. 8. Variant 1 1. Express as an improper fraction 2 1/3 Identify

1. Чтобы записать число в виде неправильной дроби, мы должны умножить целую часть на знаменатель и прибавить числитель. В данном случае у нас есть число "2" целая часть и "1/3" дробная часть. Таким образом, чтобы выразить это в виде неправильной дроби, мы умножаем 2 на знаменатель (3) и добавляем числитель (1). Имеем:

\[
2 \cdot 3 + 1 = 6 + 1 = 7
\]

Ответ: 2 1/3 в виде неправильной дроби равно \(\frac{7}{3}\).

2. a) Для сложения дробей с одинаковыми знаменателями мы просто складываем числители и оставляем знаменатель неизменным.

\[
\frac{1}{9} + \frac{2}{3} = \frac{1+2}{9} = \frac{3}{9}
\]

Сокращаем дробь \(\frac{3}{9}\) деля числитель и знаменатель на их НОД (наибольший общий делитель), получаем:

\[
\frac{3}{9} = \frac{1}{3}
\]

Ответ: \(\frac{1}{9} + \frac{2}{3} = \frac{1}{3}\).

b) Для вычитания дробей с одинаковыми знаменателями мы вычитаем числители и оставляем знаменатель неизменным.

\[
\frac{7}{8} - \frac{1}{3} = \frac{7-1}{8} = \frac{6}{8}
\]

Сокращаем дробь \(\frac{6}{8}\) деля числитель и знаменатель на их НОД, получаем:

\[
\frac{6}{8} = \frac{3}{4}
\]

Ответ: \(\frac{7}{8} - \frac{1}{3} = \frac{3}{4}\).

c) Для сложения смешанных чисел и дробей с разными знаменателями, мы сначала приводим числитель каждой дроби к общему знаменателю, а затем складываем числители.

У нас есть число "2 1/5" и дробь "3/4".

Первым шагом переведем число "2 1/5" в правильную дробь:
\[
2 + \frac{1}{5} = \frac{10}{5} + \frac{1}{5} = \frac{11}{5}
\]

Теперь складываем числитель дроби \(\frac{11}{5}\) и числитель дроби \(\frac{3}{4}\), получаем:

\[
\frac{11}{5} + \frac{3}{4} = \frac{44}{20} + \frac{15}{20} = \frac{59}{20}
\]

Ответ: \(2 \frac{1}{5} + \frac{3}{4} = \frac{59}{20}\).

d) Для вычитания смешанных чисел и дробей с разными знаменателями, мы сначала приводим числитель каждой дроби к общему знаменателю, а затем вычитаем числители.

У нас есть число "2" и дробь "1 3/7".

Первым шагом переведем число "1 3/7" в правильную дробь:
\[
1 + \frac{3}{7} = \frac{7}{7} + \frac{3}{7} = \frac{10}{7}
\]

Теперь вычитаем числитель дроби \(\frac{10}{7}\) из числителя числа "2":

\[
2 - \frac{10}{7} = \frac{14}{7} - \frac{10}{7} = \frac{4}{7}
\]

Ответ: \(2 - 1 \frac{3}{7} = \frac{4}{7}\).

3. a) Для умножения двух дробей мы умножаем числители и знаменатели дробей.

\[
\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 5} = \frac{2}{15}
\]

Ответ: \(\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5} = \frac{2}{15}\).

b) Для умножения смешанного числа и дроби, мы сначала переводим смешанное число в неправильную дробь, а затем умножаем числитель и знаменатель.

У нас есть число "1 1/3" и дробь "7/16".

Первым шагом переводим число "1 1/3" в неправильную дробь:
\[
1 + \frac{1}{3} = \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}
\]

Теперь умножаем числитель дроби \(\frac{4}{3}\) на числитель дроби \(\frac{7}{16}\) и числитель на числитель, и знаменатель на знаменатель:

\[
\frac{4}{3} \cdot \frac{7}{16} = \frac{4 \cdot 7}{3 \cdot 16} = \frac{28}{48}
\]

Сокращаем дробь \(\frac{28}{48}\), деля числитель и знаменатель на их НОД:

\[
\frac{28}{48} = \frac{7}{12}
\]

Ответ: \(1 \frac{1}{3} \cdot \frac{7}{16} = \frac{7}{12}\).

c) Для умножения числа на дробь мы умножаем число на числитель дроби и оставляем знаменатель дроби неизменным.

У нас есть число "10" и дробь "5/12".

Умножаем числитель числа "10" на числитель дроби "5/12":

\[
10 \cdot \frac{5}{12} = \frac{10 \cdot 5}{12} = \frac{50}{12}
\]

Сокращаем дробь \(\frac{50}{12}\), деля числитель и знаменатель на их НОД:

\[
\frac{50}{12} = \frac{25}{6}
\]

Ответ: \(10 \cdot \frac{5}{12} = \frac{25}{6}\).

d) Чтобы разделить одну дробь на другую, мы умножаем первую дробь на обратную второй.

У нас есть дробь \(\frac{3}{7}\) и дробь \(\frac{2}{3}\).

Первым шагом найдем обратную дробь. Чтобы найти обратную дробь, мы меняем числитель и знаменатель местами:

\[
\frac{2}{3} \rightarrow \frac{3}{2}
\]

Теперь умножаем дробь \(\frac{3}{7}\) на обратную дробь \(\frac{3}{2}\):

\[
\frac{3}{7} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 3}{7 \cdot 2} = \frac{9}{14}
\]

Ответ: \(\frac{3}{7} : \frac{2}{3} = \frac{9}{14}\).

e) Чтобы разделить смешанное число на число, мы сначала переводим смешанное число в неправильную дробь, а затем разделяем числитель на число и оставляем знаменатель неизменным.

У нас есть число "4/7" и число "8".

Первым шагом переводим число "4/7" в неправильную дробь:

\[
4 + \frac{0}{7} = \frac{28}{7} + \frac{0}{7} = \frac{28}{7}
\]

Теперь разделяем числитель дроби \(\frac{28}{7}\) на число "8":

\[
\frac{28}{7} : 8 = \frac{28}{7 \cdot 8} = \frac{28}{56}
\]

Сокращаем дробь \(\frac{28}{56}\), деля числитель и знаменатель на их НОД:

\[
\frac{28}{56} = \frac{1}{2}
\]

Ответ: \(\frac{4}{7} : 8 = \frac{1}{2}\).

4. Чтобы решить эту задачу, мы должны сложить вместе вес каждого пакета яблок. У нас есть один пакет с 1 3/5 кг яблок и другой пакет с 3/10 кг больше.

Сначала переведем число "1 3/5" в неправильную дробь:

\[
1 + \frac{3}{5} = \frac{5}{5} + \frac{3}{5} = \frac{8}{5}
\]

Теперь добавим к нему 3/10 кг:

\[
\frac{8}{5} + \frac{3}{10} = \frac{16}{10} + \frac{3}{10} = \frac{19}{10}
\]

Ответ: 1 3/5 кг и 3/10 кг больше составляют \(\frac{19}{10}\) кг яблок.

5. Чтобы решить эту задачу, мы должны узнать сколько участников пройдет в следующий раунд из 300 школьников.

У нас есть 300 школьников и \(\frac{2}{5}\) из них прошли.

Чтобы найти количество прошедших участников, мы умножаем общее количество школьников на долю тех, кто прошел:

\[
300 \cdot \frac{2}{5} = \frac{300 \cdot 2}{5} = \frac{600}{5} = 120
\]

Ответ: Из 300 школьников, 120 человек пройдут в следующий раунд.