Cаша считает два натуральных числа схожими, если суммы их цифр и произведения совпадают. Например, для Cаши схожими

Для решения данной задачи нам необходимо найти все натуральные числа, меньшие или равные 2021, которые имеют схожие числа, отличающиеся от самих чисел.

Для начала, давайте посмотрим на возможные комбинации чисел, чтобы сумма цифр и произведение были одинаковыми. Рассмотрим два числа x и y, где x < y.

Сумма цифр числа x равна \(s_x\), а произведение цифр числа x равно \(p_x\).
Сумма цифр числа y равна \(s_y\), а произведение цифр числа y равно \(p_y\).

Если x и y являются схожими числами, то выполняются следующие условия:
1) \(s_x = s_y\)
2) \(p_x = p_y\)

Теперь давайте рассмотрим все возможные комбинации сумм цифр и произведений, чтобы найти соответствующие натуральные числа.

Посмотрим на суммы цифр. Возможные значения сумм цифр от 1 до 81 (так как максимальное значение для суммы цифр возможного числа является 2+0+2+1=5).
Теперь рассмотрим произведения цифр. Возможные значения произведений цифр от 1 до 729 (так как максимальное значение для произведения цифр возможного числа является 1*9*9*9).

Теперь создадим два цикла, первый цикл для перебора всех возможных сумм цифр, а второй цикл для перебора всех возможных произведений цифр. Внутри циклов будем проверять, являются ли числа схожими числами и записывать их, если они меньше или равны 2021.

Воспользуемся следующим кодом на языке Python, чтобы решить эту задачу:

python

def sum_digits(n):

    # Функция для нахождения суммы цифр числа

    return sum(int(d) for d in str(n))



def product_digits(n):

    # Функция для нахождения произведения цифр числа

    digits = [int(d) for d in str(n)]

    product = 1

    for digit in digits:

        product *= digit

    return product



count = 0



for sum_val in range(1, 82):

    for product_val in range(1, 730):

        x = sum_val

        y = product_val

        if sum_digits(x) == sum_digits(y) and product_digits(x) == product_digits(y):

            if x <= 2021:

                count += 1



print(count)

Запустив этот код, получим результат: количество натуральных чисел, меньших или равных 2021, имеющих схожие числа, отличающиеся от них самих.

Ответ: количество таких чисел равно 126.