Care este masa corpului c, dacă interacțiunea dintre corpul a și corpul b produce o accelerație a corpului a de

Vom denumi masa corpului a ca \(m_a\), masa corpului b ca \(m_b\) și masa corpului c ca \(m_c\).

Având în vedere relația dată, putem stabili următoarele informații:

Masa corpului a (\(m_a\)) produce o accelerație de 3 ori mai mare decât masa corpului b (\(m_b\)). Putem exprima acest lucru matematic astfel:

\[a_a = 3 \cdot a_b\]

unde \(a_a\) reprezintă accelerația corpului a și \(a_b\) reprezintă accelerația corpului b.

De asemenea, accelerația corpului b în urma interacțiunii cu corpul c este de 2 ori mai mică decât accelerația corpului a. Asta înseamnă că:

\[a_b = \frac{1}{2} \cdot a_c\]

unde \(a_c\) reprezintă accelerația corpului c.

Dorim să găsim masa corpului c, deci trebuie să expresăm această masă în funcție de celelalte mase.

Putem utiliza a doua lege a lui Newton, care spune că forța aplicată unui corp este egală cu masa acelui corp înmulțită cu accelerația sa:

\[F = m \cdot a\]

În cazul nostru, vom examina forțele care acționează asupra corpului b:

- Forța rezultantă asupra corpului b este forța exercitată de corpul a: \(F_b = m_a \cdot a_a\)
- Aceeași forță este responsabilă și pentru accelerația corpului c: \(F_c = m_b \cdot a_c\)

Deoarece forța este conservată în acest sistem, putem stabili că:

\[F_b = F_c\]

Înlocuind cu valorile corespunzătoare, obținem:

\[m_a \cdot a_a = m_b \cdot a_c\]

Dar am stabilit anterior că \(a_a = 3 \cdot a_b\) și că \(a_b = \frac{1}{2} \cdot a_c\), deci putem rescrie formula astfel:

\[m_a \cdot 3 \cdot a_b = m_b \cdot a_c\]

Substituind \(a_b = \frac{1}{2} \cdot a_c\), obținem:

\[m_a \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot a_c = m_b \cdot a_c\]

Simplificând, ajungem la:

\[\frac{3}{2} \cdot m_a \cdot a_c = m_b \cdot a_c\]

Anulăm accelerația, obținând:

\[m_b = \frac{3}{2} \cdot m_a\]

Acum, putem utiliza faptul că accelerația sărăceasă a fost de 2 ori mai mică decât accelerația corpului a, înlocuind valorile:

\[a_b = \frac{1}{2} \cdot a_c\]

\[m_b = \frac{3}{2} \cdot m_a = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot m_c\]

Simplificând, ajungem la:

\[m_c = \frac{4}{3} \cdot m_b \]

Astfel, masa corpului c este de \(\frac{4}{3}\) ori mai mare decât masa corpului b. Sper că aceasta explicare pas cu pas este de ajutor pentru a înțelege cum am ajuns la rezultatul final.