Будь ласка, перепишіть текст питання у форматі, що його перефразував, відповідь не надсилайте: Знайти площу поверхні

Щоб знайти площу поверхні тіла обертання прямокутної трапеції, яка обертається навколо меншої бічної сторони, ми можемо скористатися формулою для такого тіла, яка залежить від обертального радіусу та довжини кривої, по якій обертається трапеція.

1. Спочатку нам потрібно знайти довжину кривої, по якій обертається трапеція. Для цього ми можемо використати формулу для дуги кривої \(s = 2\pi r\), де \(s\) - довжина дуги, \(r\) - радіус обертання.

2. Радіус обертання - це відстань від центру обертання до сторони трапеції, яку ми обертаємо. У цьому випадку, менша бічна сторона трапеції є віссю обертання, тому радіус обертання дорівнює половині довжини меншої бічної сторони.

3. Довжина меншої бічної сторони трапеції може бути знайдена, використовуючи відношення основ трапеції. За умовою, відношення основ становить 2:3.

4. Периметр трапеції дорівнює сумі довжин основ та двох бічних сторін. За умовою, периметр дорівнює 24 см.

5. Щоб знайти довжину меншої основи, ми можемо розв"язати рівняння: \(2x + 3x + 2y = 24\), де \(x\) - довжина меншої основи, \(y\) - довжина бічних сторін. Розв"язавши рівняння, отримуємо \(x = 4\) см.

6. Тепер, знаючи довжину меншої бічної сторони (4 см) і висоту трапеції (4 см), ми можемо обчислити радіус обертання. Радіус дорівнює половині довжини меншої бічної сторони, тому радіус = 4/2 = 2 см.

7. Підставляючи радіус (2 см) і довжину кривої (2πr) в формулу для площі поверхні тіла обертання \(S = 2πrh\), де \(h\) - висота трапеції, отримуємо:

\[S = 2π(2)(4) = 16π\]

Отже, площа поверхні тіла обертання прямокутної трапеції дорівнює \(16π\) квадратних сантиметрів.