Бобина из дерева, используемая для катушки ниток, движется без скольжения со скоростью 1 м/с вдоль горизонтальной

Пусть \(v\) - скорость движения барабана (1 м/с), \(R\) - радиус барабана, \(r\) - радиус намотки ниток.

При движении без скольжения, скорость точки на поверхности барабана должна быть одинаковой с \(v\), то есть модуль скорости \(V\) равен \(v\).

Ускорение \(a\) точки А на барабане определяется как радиальное ускорение, так как линейно движущийся барабан не изменяет своей скорости.

Мы знаем, что радиус намотки ниток \(r\) равен 3 радиусам барабана \(R\). Значит, \(r = 3R\).

Радиус намотки можно связать с угловой скоростью \(ω\) и угловым ускорением \(α\) с помощью формулы \(r = R·θ\), где \(θ\) - угол смещения точки А. Дифференцируя данное выражение дважды по времени, получим:

\[a = R·α\]

Так как нам дано, что точка А на барабане движется без скольжения, модуль линейной скорости \(V\) и модуль угловой скорости \(ω\) связаны следующим образом:

\[V = R·ω\]

Аналогично, дифференцируя данное выражение дважды по времени, получим:

\[a = R·α\]

Значит, модуль ускорения \(a\) равен \(R·α\).

Таким образом, мы определили модуль скорости \(V\), который равен скорости движения барабана \(v\) (1 м/с), и модуль ускорения \(a\), который равен \(R·α\). Чтобы определить конкретные значения \(V\) и \(a\), необходимо знать угловую скорость или угловое ускорение катушки. Если эти данные известны, можно использовать формулы \(V = R·ω\) и \(a = R·α\) для расчета значений.