Більша сторона трикутника, яка лежить напроти кута 120 градусів, є невідомою. Знайдіть її довжину

Для решения данной задачи нам понадобится знание тригонометрии. Давайте вспомним основные свойства треугольника и определимся с подходящей тригонометрической функцией.

Дано, что противоположная углу в 120 градусов сторона треугольника является неизвестной. Нам нужно найти длину этой стороны.

Рассмотрим треугольник ABC, где сторона AB — неизвестная сторона, а угол C равен 120 градусов. Для решения задачи мы можем использовать теорему синусов.

Согласно теореме синусов, отношение длины стороны к синусу противоположного угла равно отношению длины любой другой стороны к синусу противолежащего угла:
\[\frac{AB}{\sin(A)} = \frac{BC}{\sin(C)}\]

Так как мы знаем, что угол C равен 120 градусов, то синус этого угла можно выразить как \(\sin(120^\circ) = \sin(60^\circ)\).

Допустим, что сторона BC равна \(b\) единицам. Тогда угол A (противолежащий стороне BC) будет равен 60 градусам, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Подставим полученные значения в теорему синусов:
\[\frac{AB}{\sin(60^\circ)} = \frac{b}{\sin(120^\circ)}\Rightarrow AB = \frac{b \cdot \sin(60^\circ)}{\sin(120^\circ)}\]

Теперь нам нужно выразить синусы 60 и 120 градусов. Зная, что синус 60 градусов равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) и синус 120 градусов равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), мы можем записать:
\[AB = \frac{b \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\]

Заменив похожие выражения синусов, мы получаем:
\[AB = b \cdot \frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\]

Выполняя вычисления, мы получаем:
\[AB = b \cdot 2\]

Таким образом, длина стороны AB равна удвоенной длине стороны BC. То есть, сторона AB будет равна \(2b\).

Итак, мы решили задачу и определили, что длина искомой стороны треугольника равна \(2b\).

Надеюсь, этот развернутый ответ помог вам лучше понять решение задачи! Я всегда готов помочь.