Більша сторона трикутника, яка лежить напроти кута 120 градусів, є невідомою. Знайдіть її довжину

Для решения данной задачи нам понадобится знание тригонометрии. Давайте вспомним основные свойства треугольника и определимся с подходящей тригонометрической функцией.

Дано, что противоположная углу в 120 градусов сторона треугольника является неизвестной. Нам нужно найти длину этой стороны.

Рассмотрим треугольник ABC, где сторона AB — неизвестная сторона, а угол C равен 120 градусов. Для решения задачи мы можем использовать теорему синусов.

Согласно теореме синусов, отношение длины стороны к синусу противоположного угла равно отношению длины любой другой стороны к синусу противолежащего угла:
$$\frac{AB}{\sin (A)}=\frac{BC}{\sin (C)}$$

Так как мы знаем, что угол C равен 120 градусов, то синус этого угла можно выразить как $\sin ({120}^{\circ })=\sin ({60}^{\circ })$.

Допустим, что сторона BC равна $b$ единицам. Тогда угол A (противолежащий стороне BC) будет равен 60 градусам, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Подставим полученные значения в теорему синусов:
$$\frac{AB}{\sin ({60}^{\circ })}=\frac{b}{\sin ({120}^{\circ })}\Rightarrow AB=\frac{b\cdot \sin ({60}^{\circ })}{\sin ({120}^{\circ })}$$

Теперь нам нужно выразить синусы 60 и 120 градусов. Зная, что синус 60 градусов равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$ и синус 120 градусов равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$, мы можем записать:
$$AB=\frac{b\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$$

Заменив похожие выражения синусов, мы получаем:
$$AB=b\cdot \frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$$

Выполняя вычисления, мы получаем:
$$AB=b\cdot 2$$

Таким образом, длина стороны AB равна удвоенной длине стороны BC. То есть, сторона AB будет равна $2b$.

Итак, мы решили задачу и определили, что длина искомой стороны треугольника равна $2b$.

Надеюсь, этот развернутый ответ помог вам лучше понять решение задачи! Я всегда готов помочь.