BC — знаходиться в середині розгорнутого кута DBA. Утворюються два окремих трикутника - ABC і CBD. Передайте на папір

Для начала нарисуем исходные условия.

\[
\begin{array}{ccc}
& A & \\
& & \\
B & & C \\
& & \\
& D & \\
\end{array}
\]

Из условия задачи известно, что точка \(B\) находится в середине угла \(DBA\), а также что угол \(CBA\) равен \(124^\circ\). Нам необходимо найти величину угла \(DBC\).

Чтобы найти угол \(DBC\), мы можем использовать свойство углов при пересечении прямых. Из точки \(B\) проведем прямую, пересекающую отрезки \(AD\) и \(CB\) в точках \(M\) и \(N\) соответственно.

\[
\begin{array}{cc}
& A \\
& \\
M & C \\
& \\
B & N \\
& \\
D & \\
\end{array}
\]

Теперь у нас есть два треугольника: \(ABC\) и \(CBD\). По свойству углов в треугольнике, сумма всех углов в треугольнике равна \(180^\circ\).

Сначала рассмотрим треугольник \(ABC\). У нас есть угол \(CBA\), который равен \(124^\circ\), и угол \(CAB\), который мы обозначим как \(x^\circ\). Сумма углов в треугольнике \(ABC\) равна \(180^\circ\), поэтому:

\[124^\circ + x^\circ + CAB = 180^\circ\]

\[x^\circ + CAB = 180^\circ - 124^\circ\]

\[x^\circ + CAB = 56^\circ\]

Теперь рассмотрим треугольник \(CBD\). Мы хотим найти угол \(DBC\). Угол \(CAB\) равен \(x^\circ\), и угол \(BCA\), который является соответствующим углом, также равен \(x^\circ\). Таким образом, сумма углов в треугольнике \(CBD\) равна \(180^\circ\), и у нас есть:

\[DBC + x^\circ + BCA = 180^\circ\]

\[DBC + x^\circ + x^\circ = 180^\circ\]

\[DBC + 2x^\circ = 180^\circ\]

Теперь мы знаем, что \(x^\circ + CAB = 56^\circ\) и \(DBC + 2x^\circ = 180^\circ\). Мы можем использовать эти два уравнения, чтобы найти величину угла \(DBC\).

Возьмем первое уравнение и подставим \(x^\circ\) из него во второе уравнение:

\[DBC + 2(56^\circ - CAB) = 180^\circ\]

Раскроем скобки:

\[DBC + 112^\circ - 2CAB = 180^\circ\]

Перенесем все известные значения на одну сторону уравнения:

\[DBC - 2CAB = 180^\circ - 112^\circ\]

\[DBC - 2CAB = 68^\circ\]

Теперь мы можем привести уравнение к виду, где \(DBC\) равен одному члену:

\[DBC = 2CAB + 68^\circ\]

Окончательный ответ: величина угла \(DBC\) равна \(2\) умножить на величину угла \(CAB\) и прибавить \(68^\circ\). Но так как нам известна только величина угла \(CAB\) (\(56^\circ\)), подставим это значение вместо \(CAB\):

\[DBC = 2(56^\circ) + 68^\circ\]

\[DBC = 112^\circ + 68^\circ\]

Ответ: величина угла \(DBC\) равна \(180^\circ\).