Барлық төсектері 2-ге тең болатын призманың үшбұрыштың қабырғаларының көлемін табыңыз

Хорошо, давайте решим эту задачу. Для начала, давайте разберемся с тем, что такое призма. Призма - это трехмерная геометрическая фигура, у которой два основания, причем основания являются многоугольниками и они параллельны друг другу. Боковые грани призмы представляют собой прямоугольники или параллелограммы.

Для решения задачи, нам нужно найти объем призмы, у которой все грани являются правильными многоугольниками и все ребра равны.

Давайте представим, что у нас есть правильный многоугольник с количеством сторон \(n\) на одном из оснований призмы. Известно, что у этого многоугольника все стороны равны между собой. Поэтому для нахождения объема призмы, нам необходимо знать площадь основания и высоту призмы.

Поскольку в данной задаче все грани являются правильными многоугольниками, значит площадь основания будет вычисляться по формуле:
\[S = \frac{1}{4}n \cdot a^2 \cdot \cot \left(\frac{\pi}{n}\right)\]
где \(n\) - количество сторон многоугольника, \(a\) - длина стороны многоугольника.

Чтобы найти высоту призмы, нам нужно знать длину одной из боковых ребер, так как они равны между собой. Обозначим длину одной из боковых ребер как \(h\).

Чтобы найти объем призмы, мы будем использовать формулу:
\[V = S \cdot h\]

Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы, давайте считаем. Пусть \(n = 2\), так как нам дано, что все грани призмы являются прямоугольниками. Значит, объем призмы равен:
\[V = \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot a^2 \cdot \cot \left(\frac{\pi}{2}\right) \cdot h\]

Для того, чтобы упростить выражение, заметим, что \(\cot \left(\frac{\pi}{2}\right) = 0\). Поэтому, упрощая выражение, получаем:
\[V = 0 \cdot a^2 \cdot h = 0\]

Таким образом, объем призмы, у которой все грани являются прямоугольниками и все ребра равны, равен нулю.