Б) Каково количество сторон выпуклого многоугольника, если сумма его углов

Question

Геометрия: Б) Каково количество сторон выпуклого многоугольника, если сумма его углов составляет 2340 градусов?

Солнце_В_Городе · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним некоторые свойства выпуклых многоугольников.

1. Формула для суммы всех внутренних углов в выпуклом \(n\)-угольнике:
\[S = (n - 2) \cdot 180^\circ,\]
где \(S\) - сумма всех внутренних углов, а \(n\) - количество сторон многоугольника.

Теперь, зная формулу для суммы углов в многоугольнике и значение суммы углов в задаче (2340 градусов), мы можем решить задачу.

Подставим известные значения в формулу и решим уравнение:

\[2340 = (n - 2) \cdot 180\]

Раскроем скобки:

\[2340 = 180n - 360\]

Перенесем константы вправо:

\[2340 + 360 = 180n\]

\[2700 = 180n\]

Разделим обе части уравнения на 180:

\[\frac{2700}{180} = n\]

\[15 = n\]

Таким образом, количество сторон выпуклого многоугольника равно 15.

Обратите внимание, что мы решили уравнение и получили целое значение для количества сторон многоугольника. В подобных задачах важно перенести частные значения из текста задачи в числовую формулу и выразить неизвестное значение. Надеюсь, мое пошаговое решение помогло вам понять, как можно найти количество сторон выпуклого многоугольника, зная сумму его углов. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!

Б) Каково количество сторон выпуклого многоугольника, если сумма его углов составляет 2340 градусов?

Солнце_В_Городе

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!