Автомобиль массой 2000 кг движется со скоростью 90 км/ч. В начальный момент времени t = 0 на него начинает действовать

Чтобы определить, успеет ли автомобиль остановиться за время, в течение которого действует тормозящая сила, нам необходимо рассмотреть движение автомобиля и определить, на каком расстоянии он остановится.

Первым шагом давайте определим второй закон Ньютона, который связывает силу, массу и ускорение объекта: \[F = ma\], где \(F\) - сила, \(m\) - масса, \(a\) - ускорение.

Дано, что с каждой секундой тормозящая сила уменьшается линейно. Это означает, что сила, действующая на автомобиль в момент времени \(t\), может быть выражена как функция времени: \(F(t) = 5 - kt\), где \(k\) - коэффициент пропорциональности.

Также на нас влияют еще две силы: сила сопротивления движению и сила инерции. Согласно второму закону Ньютона, сумма всех сил, действующих на автомобиль, будет равна произведению его массы на ускорение:

\[5 - kt - R - I = ma\]

где \(R\) - сила сопротивления движению, \(I\) - сила инерции, определяемая как ускорение, умноженное на массу.

Если автомобиль остановится, то его скорость будет равной нулю \(v = 0\), что означает, что ускорение будет равно:

\[a = \frac{v}{t} = \frac{0}{t} = 0\]

Тогда уравнение примет вид:

\[5 - kt - R - I = m \cdot 0\]
\[5 - kt - R - I = 0\]

Мы заметим, что сила сопротивления движению связана с скоростью и коэффициентом сопротивления по формуле:

\[R = k_r \cdot v\]

где \(k_r\) - коэффициент сопротивления, а \(v\) - скорость движения автомобиля.

Также, сила инерции можно определить как \(I = m \cdot a_{in}\), где \(a_{in}\) - ускорение инерции.

Таким образом, мы можем переписать уравнение следующим образом:

\[5 - kt - k_r \cdot v - m \cdot a_{in} = 0\]

Теперь нам нужно определить значения сопротивления движению и ускорения инерции.

Сила инерции будет сопротивляться изменению движения автомобиля и будет направлена противоположно тормозящей силе. Так как мы хотим остановить автомобиль, то сила инерции будет положительной и будет равна по модулю тормозящей силе. То есть, \(a_{in} = \frac{5}{m}\).

В случае сила сопротивления движению, она будет противоположна направлению движения автомобиля. Формула для силы сопротивления может быть выражена как \(R = k_r \cdot v\), где \(k_r\) - коэффициент сопротивления и \(v\) - скорость.

Теперь мы можем переписать уравнение:

\[5 - kt - k_r \cdot v - \frac{5}{m} \cdot m = 0\]
\[5 - kt - k_r \cdot v - 5 = 0\]
\[-kt - k_r \cdot v = 0\]

Теперь давайте рассмотрим начальные условия: автомобиль имеет массу 2000 кг и движется со скоростью 90 км/ч. Нам нужно преобразовать единицы измерения скорости в метры в секунду:

\[90 \, \text{км/ч} = \frac{90 \cdot 1000}{3600} \, \text{м/с} \approx 25 \, \text{м/с}\]

Подставим значения в уравнение:

\[-k \cdot 0 - k_r \cdot 25 = 0\]

Таким образом, мы получили уравнение:

\[-k_r \cdot 25 = 0\]

Отсюда мы можем заключить, что сила сопротивления движению равна нулю \(R = 0\).

Из этого уравнения мы видим, что сила сопротивления движению не влияет на возможность остановки автомобиля, исходя из данного нам условия.

Следовательно, мы можем сделать вывод, что автомобиль успеет остановиться за время, в течение которого действует тормозящая сила. Сила сопротивления движению не влияет на это.