Автобус и автомобиль выехали одновременно из пунктов А и В в направлении друг друга. Когда они встретились, оказалось

Давайте решим данную задачу. Пусть \(D\) - расстояние между пунктами А и В, \(v_1\) - скорость автобуса, \(v_2\) - скорость автомобиля.
Автобус и автомобиль выехали одновременно, поэтому они двигались одинаковое время до встречи. Расстояние, которое прошел автобус за это время, составляет \(\frac{7}{11} D\), а расстояние, которое прошел автомобиль - \(\frac{4}{11} D\) (так как автомобиль проехал \(1 - \frac{7}{11} = \frac{4}{11}\) пути).

Теперь воспользуемся формулой \(d = vt\) для расстояния, скорости и времени. Для автобуса:
\(\frac{7}{11} D = v_1t\),
где \(t\) - время движения автобуса до встречи.

Для автомобиля:
\(\frac{4}{11} D = v_2t\).

Также известно, что скорость автобуса на 27 км/ч меньше скорости автомобиля. Можно записать это в виде:
\(v_2 = v_1 + 27\).

Теперь нам нужно составить систему уравнений из этих трех уравнений. Решив эту систему, мы найдем значения скорости автобуса и времени движения.

Решение системы:

Сначала выразим \(t\) из первого и второго уравнения:
\(t = \frac{\frac{7}{11} D}{v_1} \),
\(t = \frac{\frac{4}{11} D}{v_2} \).

Подставим выражения для \(t\) в третье уравнение:
\(\frac{\frac{7}{11} D}{v_1} = \frac{\frac{4}{11} D}{v_1 + 27} \).

Теперь избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на 11 \(v_1(v_1 + 27)\):
\(7(v_1 + 27) = 4v_1 \).

Раскроем скобки:
\(7v_1 + 189 = 4v_1 \).

Перенесем все слагаемые с \(v_1\) в левую часть уравнения:
\(7v_1 - 4v_1 = -189 \).

Упростим выражение:
\(3v_1 = -189 \).

Разделим обе части уравнения на 3:
\(v_1 = -63 \).

Так как скорость не может быть отрицательной, отбросим этот негативный резульатат. Следовательно, скорость автобуса \(v_1\) равна 63 км/ч. Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, просто спросите.