Авсд тен бүйірлі трапеция. Периметрі 64см. Бұрыш д-деңгейі 60°-ге тең. Егер дс: мр=1: 3 болса, онда авсд трапецияның

Для начала рассмотрим треугольник АБС. Так как треугольник равнобедренный, то его боковые стороны равны, значит, АС = БС.
Также, поскольку угол д равен 60°, угол АСВ равен половине угла д, то есть 30°. Сумма углов треугольника АСВ равна 180°, поэтому угол АВС = 180° - 2 · 30° = 120°.

Теперь рассмотрим трапецию АВСД. Мы знаем, что АС = БС, а также периметр трапеции равен 64 см. Периметр трапеции выражается следующим образом: периметр = АВ + СД + АС + БС.
Так как АС = БС, то периметр трапеции можно записать в виде: периметр = АВ + СД + 2 · АС.
Мы знаем, что АС = АВ, так как это боковые стороны равнобедренного треугольника АВС.

Теперь выразим периметр через АВ и СД: 64 см = АВ + СД + 2·АВ.
Упростим эту формулу: 64 см = 3·АВ + СД.

Теперь, учитывая, что отношение длины стороны СД к стороне АВ равно 1:3, можно записать СД = 3·АВ.
Подставим это в уравнение: 64 см = 3·АВ + 3·АВ.
Упростим: 64 см = 6·АВ.
Теперь найдем АВ: АВ = 64 см / 6 = 10.67 см.

Таким образом, изменение площади трапеции будет равно разности площадей трапеции до и после изменения стороны АВ.
Для нахождения площади трапеции используем формулу: площадь = (сумма оснований) · (высота) / 2.

Для исходной трапеции площадь выражается так: S = (АВ + СД) · h / 2.
А для измененной трапеции площадь будет S" = (АВ + СД") · h" / 2, где СД" - измененная сторона.

Из условия задачи мы знаем, что СД" = 3·АВ.

Тогда для измененной трапеции площадь выражается так: S" = (АВ + 3·АВ) · h" / 2 = 4·АВ · h" / 2 = 2·АВ · h".

Таким образом, изменение площади трапеции равно разности площадей: ΔS = S" - S = 2·АВ · h" - (АВ + СД) · h / 2.

Подставим значения, полученные ранее: ΔS = 2·10.67 см · h" - (10.67 см + 3·10.67 см) · h / 2.
Упростим: ΔS = 21.34 см · h" - 40.02 см · h / 2.

Таким образом, изменение площади трапеции будет зависеть от значений высоты h и измененной стороны СД", которые изначально неизвестны в задаче. Окончательный ответ зависит от этих значений и может быть вычислен при их известности.