Асет продолжает учить русский язык. В этот раз он записывает словами все трехзначные числа, в которых есть ноль

Чтобы решить данную задачу, мы начнем с определения условий. Нам нужно найти количество трехзначных чисел, в которых есть ноль и две одинаковые цифры, и записать каждое число двумя словами. При этом, нам интересно знать сколько чисел имеют два слова, начинающихся с разных букв.

Давайте разобьем задачу на подзадачи, чтобы решить ее поэтапно.

Первая подзадача: Найдите количество трехзначных чисел, в которых есть ноль и две одинаковые цифры.
Можно рассмотреть несколько случаев:
1) Когда ноль находится на первом месте (например, 0XY, где X и Y - одинаковые цифры).
2) Когда ноль находится на втором месте (например, X0Y).
3) Когда ноль находится на третьем месте (например, XY0).

Посчитаем количество чисел для каждого случая:

1) Когда ноль на первом месте:
Ноль можем поставить только на первое место. Остается две одинаковые цифры для выбора. Всего возможно два варианта выбора одинаковых цифр из девяти (0 не считаем, так как уже занято первое место). Значит, имеем 2 варианта выбора.

2) Когда ноль на втором месте:
Ноль можем поставить только на второе место. Остается две одинаковые цифры для выбора. Всего возможно два варианта выбора одинаковых цифр из девяти (0 не считаем, так как уже занято второе место). Значит, имеем 2 варианта выбора.

3) Когда ноль на третьем месте:
Ноль можем поставить только на третье место. Остается две одинаковые цифры для выбора. Всего возможно два варианта выбора одинаковых цифр из девяти (0 не считаем, так как уже занято третье место). Значит, имеем 2 варианта выбора.

Таким образом, суммируя результаты для каждого случая, мы получим общее количество чисел, удовлетворяющих условию: \(2 + 2 + 2 = 6\).

Вторая подзадача: Найдите количество чисел, которые можно записать двумя словами, начинающимися с разных букв.
Для каждого числа мы должны записать два слова, при этом, слова должны начинаться с разных букв. Значит, у нас есть выбор из двадцати шести букв. Первое слово можно выбрать любым из двадцати шести букв, а второе слово - любым оставшимся, за исключением первой буквы.

Таким образом, количество чисел с двумя словами, начинающимися с разных букв, равно: \(26 \cdot 25 = 650\).

Итак, ответ на задачу: Существует 650 трехзначных чисел, в которых есть ноль и две одинаковые цифры, и эти числа можно записать двумя словами, начинающимися с разных букв.