Are the triangles similar? If yes, find the similarity ratio. 1) 8 cm, 14 cm, 10 cm and 35 cm, 25 cm, 20 cm. 2

Для того чтобы определить, являются ли треугольники подобными, нам необходимо сравнить их стороны. Два треугольника являются подобными, если все их углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны. Давайте рассмотрим каждую пару треугольников по очереди:

1) Для первой пары треугольников стороны равны 8 см, 14 см, 10 см и 35 см, 25 см, 20 см соответственно. Для проверки подобия треугольников, мы можем вычислить отношение длин их сторон. Отношение длин сторон будет следующим:

\(\frac{8}{35} = \frac{14}{25} = \frac{10}{20}\)

Таким образом, треугольники 1 и 2 подобны, и их соответствующие стороны пропорциональны.

2) Для второй пары треугольников стороны равны 18 см, 21 см, 24 см и 9 см, 6 см, 7 см. Вычислим отношение длин сторон:

\(\frac{18}{9} = \frac{21}{6} = \frac{24}{7}\)

Таким образом, треугольники 3 и 4 также являются подобными, и их стороны пропорциональны.

3) Для третьей пары треугольников стороны равны 5.5 дм, 3.5 дм, 4 дм и 10.5 дм, 16.5 дм, 12 дм. Вычислим отношение длин сторон:

\(\frac{5.5}{10.5} = \frac{3.5}{16.5} = \frac{4}{12}\)

Таким образом, треугольники 5 и 6 подобны, и их стороны пропорциональны.

4) Для четвертой пары треугольников стороны равны 27 дм, 21 дм, 32.5 дм и 5.4 дм, 6.5 дм, 4.2 дм. Вычислим отношение длин сторон:

\(\frac{27}{5.4} = \frac{21}{6.5} = \frac{32.5}{4.2}\)

Таким образом, треугольники 7 и 8 также являются подобными, и их стороны пропорциональны.

5) Для пятой пары треугольников стороны равны 50 см, 60 см, 66 см и 14 м, 16.5 м, 12.5 м. Несмотря на то, что эти стороны имеют разные единицы измерения, мы можем привести их все к одной единице. Давайте приведем их все к метрам:

50 см = 0.5 м
60 см = 0.6 м
66 см = 0.66 м

Теперь можно вычислить отношение длин сторон:

\(\frac{0.5}{14} \approx \frac{0.6}{16.5} \approx \frac{0.66}{12.5}\)

Таким образом, треугольники 9 и 10 также являются подобными, и их стороны пропорциональны.

Таким образом, для всех пяти пар треугольников было подтверждено, что они являются подобными, так как соответствующие стороны в каждой паре пропорциональны.