Арқау бер параллел тізбешілері ab, bc және cd ауыстырылған. ab=3см, bc=5см, cd=4см. ab және cd тізбек арасындағы

Хорошо! Давайте решим эту задачу. Здесь у нас есть параллелограмм ABCD, где AB = 3 см, BC = 5 см и CD = 4 см. Нам нужно найти высоту, или расстояние между линиями AB и CD.

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться формулой для высоты параллелограмма. Данная формула состоит из деления площади параллелограмма на длину основания.

Давайте сначала найдем площадь параллелограмма. Площадь параллелограмма равна произведению длины основания AB на высоту.

\[ Площадь = AB \times h \]

Теперь нам нужно найти высоту, поэтому необходимо перейти к формуле для высоты.

\[ h = \frac{Площадь}{AB} \]

Чтобы найти площадь параллелограмма, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника. Поскольку параллелограмм содержит два равных треугольника, площадь параллелограмма будет равна удвоенной площади одного из этих треугольников.

Переходим к нахождению площади треугольника ACD. Для этого мы можем использовать формулу площади треугольника по половине произведения длины основания на высоту.

Площадь треугольника ACD равна:

\[ Площадь = \frac{1}{2} \times AC \times h \]

Так как треугольник ACD является прямоугольным, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти длину высоты и расстояние AC.

\[ AC^2 = CD^2 - AD^2 \]

\[ AC^2 = 4^2 - 3^2 \]

\[ AC^2 = 16 - 9 \]

\[ AC^2 = 7 \]

\[ AC = \sqrt{7} \]

Теперь мы можем подставить полученные значения в формулу для площади треугольника ACD.

\[ Площадь = \frac{1}{2} \times \sqrt{7} \times h \]

Скопируем формулу изначальной площади и выразим h.

\[ h = \frac{Площадь}{AB} \]

\[ h = \frac{\frac{1}{2} \times \sqrt{7} \times h}{3} \]

Теперь у нас есть уравнение, в котором есть неизвестное h. Давайте решим его.

Умножение обеих сторон уравнения на 2 и деление на 3 дает нам:

\[ 2h = \frac{\sqrt{7} \times h}{3} \]

\[ 2h \times 3 = \sqrt{7} \times h \]

\[ 6h = \sqrt{7} \times h \]

\[ 6 = \sqrt{7} \]

Чтобы найти h, мы можем обе стороны уравнения поделить на \(\sqrt{7}\).

\[ h = \frac{6}{\sqrt{7}} \]

\[ h = \frac{6\sqrt{7}}{7} \]

Таким образом, высота параллелограмма равна \(\frac{6\sqrt{7}}{7}\) см.