Алёша, Боря и Ваня выбрали одинаковый набор задач для решения, чтобы сделать это более интересным. Они также

Для доказательства того, что мальчики ошиблись в своих расчетах, рассмотрим данную ситуацию подробнее.

Из условия задачи мы знаем, что каждый из мальчиков получил 20 конфет в итоге. Значит, мы можем составить следующее уравнение: 4x + 2y + z = 20, где x - количество конфет, полученных Алёшей, y - количество конфет, полученных Борей, и z - количество конфет, полученных Ваней.

Также, каждый из мальчиков решил все задачи, но их задачи были решены поочередно. Значит, мы можем сделать вывод, что каждый из мальчиков получил разное количество конфет за каждую задачу.

Пусть a, b и c - количество задач, решенных Алёшей, Борей и Ваней соответственно. Тогда мы можем записать следующее уравнение, учитывая условия с призами: 4a + 2b + c = 20.

Теперь у нас уравнения для количества конфет и для количества задач. Давайте решим их методом подстановки и проверим, выполняются ли они одновременно:

- Подставим a = 1, b = 2 и c = 5 во второе уравнение: 4 + 4 + 5 = 13. Эти значения не удовлетворяют уравнению, так как сумма не равна 20.
- Подставим a = 2, b = 3 и c = 1 во второе уравнение: 8 + 6 + 1 = 15. Эти значения также не удовлетворяют уравнению, так как сумма вновь не равна 20.
- Подставим a = 3, b = 1 и c = 3 во второе уравнение: 12 + 2 + 3 = 17. Снова мы получили сумму, которая не равна 20.

Таким образом, невозможно найти значения a, b и c, которые бы удовлетворяли обоим уравнениям одновременно. Значит, мальчики ошиблись в своих расчетах, и мы не можем сказать, что каждый из них получил по 20 конфет. Вероятно, кто-то из них ошибся в своем подсчете или в описании количества задач и призов.