AD. Что нужно найти в параллелограмме ABCD, если угол при вершине A равен 60∘, AB=78 и BC=87? Что происходит с отрезком

Решение:

1. Найдем длину отрезка AD в параллелограмме ABCD.
Известно, что ABCD - параллелограмм, поэтому AB || CD и BC || DA.
У нас также есть угол при вершине A, который равен 60∘.
В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому BC = DA.
Теперь у нас есть угол 60∘ и две равные стороны AB и BC.
Это говорит нам о том, что треугольник ABC является равносторонним треугольником.
В равностороннем треугольнике все стороны равны.
Итак, AB = BC, следовательно, AB = DA = BC.
Зная AB = 78 и BC = 87, мы можем сказать, что DA = 78 и AD = BC = 87.

2. Теперь рассмотрим, что происходит с отрезком AD, когда биссектриса угла ABC пересекает его в точке E.
Биссектриса угла ABC делит угол на две равные части.
Таким образом, у нас возникают два равных угла: ∠ABE и ∠EBC.
Поскольку треугольник ABC является равносторонним треугольником, каждый из этих углов будет равен 60∘.
Теперь у нас есть три угла на пути отрезка AD: ∠ABE, ∠EBC и ∠CBE.
Измерив эти углы, мы можем сделать вывод, что ∠ABE = ∠EBC = 60∘ и ∠CBE = 180∘ - 60∘ - 60∘ = 60∘.

3. И наконец, найти точку пересечения луча CD с отрезком AD.
У нас есть параллелограмм ABCD, в котором AD и BC параллельны и пересекаются в точке E.
Биссектриса угла ABC пересекает отрезок AD в точке E.
Луч CD продолжает отрезок BC за его конечную точку C.
Поскольку AD || BC, а точка E лежит на отрезке AD, луч CD будет пересекать отрезок AD в точке E.

Таким образом, в параллелограмме ABCD длина отрезка AD равна 87 и не изменяется при пересечении его биссектрисой угла ABC в точке E. Луч CD пересекает отрезок AD в точке E.