a) You are asked to calculate the length of the cube s diagonal. b) You are asked to calculate the surface area

Конечно, я помогу вам с этой задачей по геометрии!

а) Вам нужно вычислить длину диагонали куба. По условию известно, что диагональ куба равна \(\sqrt{92}\) см. Чтобы найти длину диагонали, вам потребуется применить теорему Пифагора.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В данном случае мы знаем, что диагональ куба является гипотенузой, а стороны куба являются катетами.

Поэтому, длина диагонали куба будет равна \(\sqrt{a^2 + a^2 + a^2}\), где \(a\) - длина стороны куба.

Подставляя значение \(\sqrt{92}\) вместо длины диагонали, получим:

\(\sqrt{92} = \sqrt{3a^2}\)

Возводим обе части уравнения в квадрат:

\((\sqrt{92})^2 = (\sqrt{3a^2})^2\)

Решаем получившееся уравнение:

\(92 = 3a^2\)

Делим обе части уравнения на 3:

\(\dfrac{92}{3} = a^2\)

Находим квадратный корень из обеих частей уравнения:

\(\sqrt{\dfrac{92}{3}} = a\)

Сокращаем дробь под корнем и вычисляем:

\(\sqrt{\dfrac{92}{3}} \approx 6,10 \, \text{см}\)

Таким образом, длина стороны куба примерно равна 6,10 см, а длина его диагонали равна \(\sqrt{92} \approx 9,59\) см.

б) Для вычисления площади поверхности куба вам нужно знать длину его стороны, которую мы уже нашли - 6,10 см.

Формула для вычисления площади поверхности куба - это удвоенная площадь одной грани куба, так как все грани куба одинаковы.

Площадь одной грани куба равна \(a^2\), где \(a\) - длина стороны куба.

Подставляем значение 6,10 вместо длины стороны:

Площадь одной грани куба: \(6,10^2 = 37,21\) кв.см

Удваиваем площадь одной грани:

Площадь поверхности куба: \(2 \cdot 37,21 = 74,42\) кв.см

Таким образом, площадь поверхности куба равна 74,42 кв.см.

в) Для вычисления объема куба вам также потребуется знать длину его стороны - 6,10 см.

Объем куба вычисляется по формуле \(V = a^3\), где \(a\) - длина стороны куба.

Подставляем значение 6,10 вместо длины стороны:

Объем куба: \(6,10^3 = 226,65\) куб.см

Таким образом, объем куба равен 226,65 куб.см.

Итак, диагональ куба составляет примерно 9,59 см, площадь его поверхности - 74,42 кв.см, а объем - 226,65 куб.см.