а) Яку площу має діагональний переріз прямокутного паралелепіпеда з основою, яка має діагональ розміром 25 см та одну

34 см?

Для решения задачи, нам нужно знать формулы для вычисления площади диагонального перереза и полной поверхности прямоугольного параллелепипеда.

а) Площадь диагонального перереза прямоугольного параллелепипеда можно найти, используя формулу \(S = a \cdot b\), где \(a\) и \(b\) - это стороны основы параллелепипеда.

В нашем случае, длина одной стороны основы равна 24 см. Диагональ основы равна 25 см. Чтобы найти вторую сторону основы, можно использовать теорему Пифагора, так как у нас есть длина диагонали и одна сторона. По теореме Пифагора \(c^{2} = a^{2} + b^{2}\), где \(c\) - гипотенуза, а \(a\) и \(b\) - катеты. В нашем случае, гипотенуза \(c\) равна 25 см, а одна сторона \(a\) равна 24 см. Теперь можем определить вторую сторону \(b\):

\[25^{2} = 24^{2} + b^{2}\]
\[625 = 576 + b^{2}\]
\[b^{2} = 625 - 576\]
\[b^{2} = 49\]
\[b = \sqrt{49}\]
\[b = 7\]

Теперь у нас есть значения сторон основы: 24 см и 7 см. Мы можем вычислить площадь диагонального перереза:

\[S = 24 \cdot 7\]
\[S = 168 \, \text{см}^{2}\]

Ответ: Площадь диагонального перереза прямоугольного параллелепипеда составляет 168 см².

б) Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда можно найти, используя формулу \(S = 2(ab + ac + bc)\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - это стороны основы параллелепипеда, \(ab\) - это площадь одной стороны основы, \(ac\) и \(bc\) - это площади боковых поверхностей.

Мы уже знаем значения сторон основы: 24 см и 7 см, а также высоту параллелепипеда: 34 см. Мы можем вычислить площадь полной поверхности:

\[S = 2(24 \cdot 7 + 24 \cdot 34 + 7 \cdot 34)\]
\[S = 2(168 + 816 + 238)\]
\[S = 2(1222)\]
\[S = 2444 \, \text{см}^{2}\]

Ответ: Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда составляет 2444 см².