а) В железной руде есть как чистое железо, так и примеси. На одном из месторождений соотношение железа к примесям

Хорошо, рассмотрим задачу.

а) У нас есть железная руда, которая содержит как чистое железо, так и примеси. Соотношение железа к примесям составляет 3:2. Мы должны определить, сколько килограммов примесей содержится в руде, которая содержит 1,5 килограмма чистого железа.

Для начала посчитаем, сколько килограммов железа содержится в руде. Поскольку соотношение железа к примесям составляет 3:2, мы можем представить это в виде уравнения:

\[\frac{{\text{{количество железа}}}}{{\text{{количество примесей}}}} = \frac{3}{2}\]

Мы знаем, что количество железа равно 1,5 килограмма. Пусть количество примесей будет обозначено как \(x\). Тогда мы можем записать уравнение:

\[\frac{1.5}{x} = \frac{3}{2}\]

Чтобы найти \(x\), мы можем умножить обе части уравнения на \(x\):

\[1.5 \cdot 2 = 3 \cdot x\]

Это равносильно:

\[3 = 3x\]

Теперь разделим обе части уравнения на 3:

\[x = 1\]

Следовательно, в руде, содержащей 1,5 килограмма чистого железа, содержится 1 килограмм примесей.

б) Теперь рассмотрим задачу о сплаве меди и олова, где соотношение меди к олову составляет 7:3. Нам нужно найти количество меди в сплаве, если в нем присутствует 540 граммов олова.

Предположим, что количество меди в сплаве равно \(y\) килограммам. Мы можем записать уравнение на основе соотношения:

\[\frac{{\text{{количество меди}}}}{{\text{{количество олова}}}} = \frac{7}{3}\]

Мы знаем, что количество олова равно 540 граммам. Переведем это в килограммы:

\[540 \, \text{г} = 0.54 \, \text{кг}\]

Пусть \(y\) будет теперь \(x\):

\[\frac{x}{0.54} = \frac{7}{3}\]

Чтобы найти \(x\), умножим обе части уравнения на \(0.54\):

\[0.54 \cdot \frac{x}{0.54} = 0.54 \cdot \frac{7}{3}\]

Это равносильно:

\[x = \frac{0.54 \cdot 7}{3}\]

Вычислим это:

\[x \approx 1.26 \, \text{кг}\]

Следовательно, в данном сплаве содержится примерно 1.26 килограмма меди при наличии 540 граммов олова.