а) В тетради нарисуйте график, который показывает, как смещение меняется со временем для тела, которое совершает

Хорошо! Давайте начнем с рисования графика. Мы хотим изобразить, как смещение меняется со временем для тела, которое совершает колебания с амплитудой 5 см и периодом 4 секунды.

На графике по оси времени будем откладывать значения времени, а по оси смещения - значения смещения тела. Так как у нас есть амплитуда 5 см, то смещение будет изменяться от -5 см до +5 см.

Период колебаний - это время, за которое тело совершает один полный цикл колебаний. В нашем случае период равен 4 секундам. Полный цикл колебаний включает в себя движение от положения равновесия до амплитуды, обратное движение до другой амплитуды и возвращение к положению равновесия.

Поскольку у нас период равен 4 секундам, то каждые 2 секунды проходится половина периода. Используя эту информацию, мы можем найти две точки на оси времени, которые соответствуют половине периода колебаний.

Отметим теперь на графике амплитуду и период колебаний.

Теперь касательно математического описания колебаний. С учетом изложенного выше, формула для смещения тела при колебаниях может быть записана в следующем виде:

\[y = A \cdot \sin\left(\frac{2\pi}{T} \cdot t\right)\]

где \(y\) - смещение тела, \(A\) - амплитуда колебаний (в нашем случае 5 см), \(T\) - период колебаний (в нашем случае 4 секунды), \(t\) - время.

Таким образом, наш график будет представлять собой синусоиду с амплитудой 5 см и периодом 4 секунды. Найдем значения смещения для нескольких значений времени и нарисуем график.

Проверьте мой график:

\[ \begin{array}{|c|c|} \hline
\text{Время (сек)} & \text{Смещение (см)} \\ \hline
0 & 0 \\ \hline
1 & 5 \\ \hline
2 & 0 \\ \hline
3 & -5 \\ \hline
4 & 0 \\ \hline
\end{array} \]

Теперь добавим на график амплитуду, которая равна 5 см и период, который равен 4 секундам.

Получившийся график будет выглядеть следующим образом:
(тут показать график синусоиды, с амплитудой и периодом).

Получили график смещения от времени, где амплитуда равна 5 см, а период равен 4 секундам. Теперь рассмотрим точки, соответствующие половине периода колебаний.

Половина периода колебаний равна \( \frac{T}{2} = \frac{4}{2} = 2 \) секунды. Таким образом, две точки, которые соответствуют половине периода колебаний, будут иметь значения смещения и времени:

1) Время: 2 секунды, Смещение: 0 см
2) Время: 4 секунды, Смещение: 0 см

Первая точка соответствует моменту возврату к положению равновесия после достижения амплитуды в положительном направлении, а вторая точка - моменту возврату к положению равновесия после достижения амплитуды в отрицательном направлении.

Итак, в задаче нам нужно было нарисовать график смещения со временем для тела, которое совершает колебания с амплитудой 5 см и периодом 4 секунды. Мы также указали на графике амплитуду колебаний и нашли две точки на оси времени, которые соответствуют половине периода колебаний.

Надеюсь, этот детальный ответ помог вам понять решение задачи! Если у вас есть еще вопросы - не стесняйтесь задавать!