a) В олимпиаде по математике участвовало сколько девятиклассников? b) Сколько учащихся участвовало как в олимпиаде

Давайте решим данную задачу пошагово.

a) Пусть $x$ - количество учащихся, принимавших участие в олимпиаде по математике. Так как в олимпиаде участвовали только девятиклассники, можем записать уравнение: $\frac{x}{9}=x$. Решим его:

$$\frac{x}{9}=x$$

Умножим обе части уравнения на 9:

$$x=9x$$

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения:

$$8x=0$$

Получаем, что $x=0$. Таким образом, ни один девятиклассник не принимал участие в олимпиаде по математике.

b) Пусть $y$ - количество учащихся, принимавших участие и в олимпиаде по математике, и в олимпиаде по английскому языку. По условию задачи, это количество должно быть одинаковым, поэтому можем записать уравнение: $x=y$. Принимая во внимание, что $x=0$ (ответ из пункта a),\) получаем $y=0$. Значит, ни один ученик не участвовал одновременно и в олимпиаде по математике, и в олимпиаде по английскому языку.

c) Пусть $z$ - количество учащихся, принимавших участие и в олимпиаде по литературе, и в олимпиаде по английскому языку. По условию задачи, у нас нет информации о количестве учащихся, которые участвовали только в олимпиаде по английскому языку, либо только в олимпиаде по литературе. Поэтому, так как мы знаем, что ни в олимпиаде по математике, ни в олимпиаде по английскому языку никто не участвовал, исходя из свойства объединения, можем записать уравнение:

$$z=y+x$$

Подставим значения $y=0$ и $x=0$ в уравнение:

$$z=0+0$$

Получаем, что $z=0$. Таким образом, ни один ученик не участвовал одновременно и в олимпиаде по литературе, и в олимпиаде по английскому языку.

d) Теперь найдем количество учащихся, принимавших участие хотя бы в одной из трех олимпиад. Исходя из условия задачи, число участников каждой олимпиады равно сумме количеств участников в каждой олимпиаде по отдельности:

$$x+y+z$$

Подставим значения $x=0$, $y=0$ и $z=0$:

$$0+0+0=0$$

Получаем, что ни один ученик не участвовал хотя бы в одной из трех олимпиад.

e) Чтобы найти количество учащихся, участвовавших в двух олимпиадах, нужно сложить количество участников каждой пары олимпиад:

- Олимпиада по математике и английскому языку: $x+y$
- Олимпиада по математике и литературе: $x+z$
- Олимпиада по английскому языку и литературе: $y+z$

Сложим эти значения:

$$(x+y)+(x+z)+(y+z)$$

Подставим значения $x=0$, $y=0$ и $z=0$:

$$(0+0)+(0+0)+(0+0)=0$$

Получаем, что ни один ученик не участвовал одновременно в двух олимпиадах.

f) Найдем количество учащихся, участвовавших во всех трех олимпиадах. Исходя из условия задачи, ситуация такова, что никто не участвовал в олимпиаде по математике, английскому языку и литературе одновременно. Следовательно, количество участников во всех трех олимпиадах равно 0.