a) В олимпиаде по математике участвовало сколько девятиклассников? b) Сколько учащихся участвовало как в олимпиаде

a) В олимпиаде по математике участвовало сколько девятиклассников?
b) Сколько учащихся участвовало как в олимпиаде по математике, так и по английскому языку?
c) Сколько учащихся участвовало и в олимпиаде по литературе, и по английскому языку?
d) Сколько учащихся участвовало в одной из трех олимпиад?
e) Сколько учащихся участвовало в двух олимпиадах?
f) Сколько учащихся участвовало во всех трех олимпиадах?
Zayac

Zayac

Давайте решим данную задачу пошагово.

a) Пусть x - количество учащихся, принимавших участие в олимпиаде по математике. Так как в олимпиаде участвовали только девятиклассники, можем записать уравнение: x9=x. Решим его:

x9=x

Умножим обе части уравнения на 9:

x=9x

Вычтем x из обеих частей уравнения:

8x=0

Получаем, что x=0. Таким образом, ни один девятиклассник не принимал участие в олимпиаде по математике.

b) Пусть y - количество учащихся, принимавших участие и в олимпиаде по математике, и в олимпиаде по английскому языку. По условию задачи, это количество должно быть одинаковым, поэтому можем записать уравнение: x=y. Принимая во внимание, что x=0 (ответ из пункта a),\) получаем y=0. Значит, ни один ученик не участвовал одновременно и в олимпиаде по математике, и в олимпиаде по английскому языку.

c) Пусть z - количество учащихся, принимавших участие и в олимпиаде по литературе, и в олимпиаде по английскому языку. По условию задачи, у нас нет информации о количестве учащихся, которые участвовали только в олимпиаде по английскому языку, либо только в олимпиаде по литературе. Поэтому, так как мы знаем, что ни в олимпиаде по математике, ни в олимпиаде по английскому языку никто не участвовал, исходя из свойства объединения, можем записать уравнение:

z=y+x

Подставим значения y=0 и x=0 в уравнение:

z=0+0

Получаем, что z=0. Таким образом, ни один ученик не участвовал одновременно и в олимпиаде по литературе, и в олимпиаде по английскому языку.

d) Теперь найдем количество учащихся, принимавших участие хотя бы в одной из трех олимпиад. Исходя из условия задачи, число участников каждой олимпиады равно сумме количеств участников в каждой олимпиаде по отдельности:

x+y+z

Подставим значения x=0, y=0 и z=0:

0+0+0=0

Получаем, что ни один ученик не участвовал хотя бы в одной из трех олимпиад.

e) Чтобы найти количество учащихся, участвовавших в двух олимпиадах, нужно сложить количество участников каждой пары олимпиад:

- Олимпиада по математике и английскому языку: x+y
- Олимпиада по математике и литературе: x+z
- Олимпиада по английскому языку и литературе: y+z

Сложим эти значения:

(x+y)+(x+z)+(y+z)

Подставим значения x=0, y=0 и z=0:

(0+0)+(0+0)+(0+0)=0

Получаем, что ни один ученик не участвовал одновременно в двух олимпиадах.

f) Найдем количество учащихся, участвовавших во всех трех олимпиадах. Исходя из условия задачи, ситуация такова, что никто не участвовал в олимпиаде по математике, английскому языку и литературе одновременно. Следовательно, количество участников во всех трех олимпиадах равно 0.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello