a) В олимпиаде по математике участвовало сколько девятиклассников?
b) Сколько учащихся участвовало как в олимпиаде по математике, так и по английскому языку?
c) Сколько учащихся участвовало и в олимпиаде по литературе, и по английскому языку?
d) Сколько учащихся участвовало в одной из трех олимпиад?
e) Сколько учащихся участвовало в двух олимпиадах?
f) Сколько учащихся участвовало во всех трех олимпиадах?
b) Сколько учащихся участвовало как в олимпиаде по математике, так и по английскому языку?
c) Сколько учащихся участвовало и в олимпиаде по литературе, и по английскому языку?
d) Сколько учащихся участвовало в одной из трех олимпиад?
e) Сколько учащихся участвовало в двух олимпиадах?
f) Сколько учащихся участвовало во всех трех олимпиадах?
Zayac
Давайте решим данную задачу пошагово.
a) Пусть - количество учащихся, принимавших участие в олимпиаде по математике. Так как в олимпиаде участвовали только девятиклассники, можем записать уравнение: . Решим его:
Умножим обе части уравнения на 9:
Вычтем из обеих частей уравнения:
Получаем, что . Таким образом, ни один девятиклассник не принимал участие в олимпиаде по математике.
b) Пусть - количество учащихся, принимавших участие и в олимпиаде по математике, и в олимпиаде по английскому языку. По условию задачи, это количество должно быть одинаковым, поэтому можем записать уравнение: . Принимая во внимание, что (ответ из пункта a),\) получаем . Значит, ни один ученик не участвовал одновременно и в олимпиаде по математике, и в олимпиаде по английскому языку.
c) Пусть - количество учащихся, принимавших участие и в олимпиаде по литературе, и в олимпиаде по английскому языку. По условию задачи, у нас нет информации о количестве учащихся, которые участвовали только в олимпиаде по английскому языку, либо только в олимпиаде по литературе. Поэтому, так как мы знаем, что ни в олимпиаде по математике, ни в олимпиаде по английскому языку никто не участвовал, исходя из свойства объединения, можем записать уравнение:
Подставим значения и в уравнение:
Получаем, что . Таким образом, ни один ученик не участвовал одновременно и в олимпиаде по литературе, и в олимпиаде по английскому языку.
d) Теперь найдем количество учащихся, принимавших участие хотя бы в одной из трех олимпиад. Исходя из условия задачи, число участников каждой олимпиады равно сумме количеств участников в каждой олимпиаде по отдельности:
Подставим значения , и :
Получаем, что ни один ученик не участвовал хотя бы в одной из трех олимпиад.
e) Чтобы найти количество учащихся, участвовавших в двух олимпиадах, нужно сложить количество участников каждой пары олимпиад:
- Олимпиада по математике и английскому языку:
- Олимпиада по математике и литературе:
- Олимпиада по английскому языку и литературе:
Сложим эти значения:
Подставим значения , и :
Получаем, что ни один ученик не участвовал одновременно в двух олимпиадах.
f) Найдем количество учащихся, участвовавших во всех трех олимпиадах. Исходя из условия задачи, ситуация такова, что никто не участвовал в олимпиаде по математике, английскому языку и литературе одновременно. Следовательно, количество участников во всех трех олимпиадах равно 0.
a) Пусть
Умножим обе части уравнения на 9:
Вычтем
Получаем, что
b) Пусть
c) Пусть
Подставим значения
Получаем, что
d) Теперь найдем количество учащихся, принимавших участие хотя бы в одной из трех олимпиад. Исходя из условия задачи, число участников каждой олимпиады равно сумме количеств участников в каждой олимпиаде по отдельности:
Подставим значения
Получаем, что ни один ученик не участвовал хотя бы в одной из трех олимпиад.
e) Чтобы найти количество учащихся, участвовавших в двух олимпиадах, нужно сложить количество участников каждой пары олимпиад:
- Олимпиада по математике и английскому языку:
- Олимпиада по математике и литературе:
- Олимпиада по английскому языку и литературе:
Сложим эти значения:
Подставим значения
Получаем, что ни один ученик не участвовал одновременно в двух олимпиадах.
f) Найдем количество учащихся, участвовавших во всех трех олимпиадах. Исходя из условия задачи, ситуация такова, что никто не участвовал в олимпиаде по математике, английскому языку и литературе одновременно. Следовательно, количество участников во всех трех олимпиадах равно 0.
Знаешь ответ?