а) Сколько теплоты требуется, чтобы закипело содержимое алюминиевой кастрюли, в которой есть вода массой 0,5 кг

а) Для решения этой задачи воспользуемся формулой для расчета теплоты, необходимой для изменения температуры вещества:

\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T\]

где \(Q\) - теплота, \(m\) - масса вещества, \(c\) - удельная теплоемкость вещества, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Сначала найдем теплоту, необходимую для плавления льда. Для этого воспользуемся формулой:

\[Q_1 = m_1 \cdot L_f\]

где \(Q_1\) - теплота плавления льда, \(m_1\) - масса льда, \(L_f\) - удельная теплота плавления льда.

Для льда удельная теплота плавления \(L_f\) равна 334 кДж/кг.

\[Q_1 = 0.09 \, \text{кг} \cdot 334 \, \text{кДж/кг} = 30.06 \, \text{кДж}\]

Теперь найдем теплоту, необходимую для нагревания воды от 0 °C до точки кипения.

\[Q_2 = m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta T_2\]

где \(Q_2\) - теплота нагревания воды, \(m_2\) - масса воды, \(c_2\) - удельная теплоемкость воды, \(\Delta T_2\) - изменение температуры.

Удельная теплоемкость воды \(c_2\) равна 4.18 кДж/кг·°C.

\[Q_2 = 0.5 \, \text{кг} \cdot 4.18 \, \text{кДж/кг·°C} \cdot (100 - 0) \, \text{°C} = 209 \, \text{кДж}\]

Суммируем полученные значения теплоты:

\[Q_{\text{общая}} = Q_1 + Q_2 = 30.06 \, \text{кДж} + 209 \, \text{кДж} = 239.06 \, \text{кДж}\]

Итак, для закипания содержимого алюминиевой кастрюли потребуется 239.06 кДж теплоты.

б) Чтобы рассчитать количество теплоты, которое поступило в кастрюлю за 10 минут нагревания, воспользуемся формулой:

\[Q_{\text{нагревания}} = P \cdot t\]

где \(Q_{\text{нагревания}}\) - количество теплоты, \(P\) - мощность нагревателя, \(t\) - время нагревания.

Предположим, что мощность нагревателя составляет 500 Вт.

\[Q_{\text{нагревания}} = 500 \, \text{Вт} \cdot 10 \, \text{мин} = 3000 \, \text{Дж}\]

Теперь найдем часть тепла, которая не была использована:

\[Q_{\text{неиспользованная}} = Q_{\text{общая}} - Q_{\text{нагревания}} = 239.06 \, \text{кДж} - 3 \, \text{кДж} = 236.06 \, \text{кДж}\]

Таким образом, 236.06 кДж тепла не было использовано.

в) Чтобы найти часть воды, которая испарится, если нагревание продлится вдвое, воспользуемся формулой:

\[Q_{\text{испарения}} = m_3 \cdot L_v\]

где \(Q_{\text{испарения}}\) - теплота испарения, \(m_3\) - масса воды, \(L_v\) - удельная теплота испарения воды.

Удельная теплота испарения воды \(L_v\) равна 2260 кДж/кг.

\[Q_{\text{испарения}} = 0.5 \, \text{кг} \cdot 2260 \, \text{кДж/кг} = 1130 \, \text{кДж}\]

Так как нагревание продлится вдвое, то все тепло, которое было использовано для нагревания воды до точки кипения, будет использовано для испарения части воды. Поэтому часть воды, которая испарится, будет равна отношению теплоты испарения к общей теплоте:

\[P_{\text{испар}} = \frac{Q_{\text{испарения}}}{Q_{\text{общая}}} = \frac{1130 \, \text{кДж}}{239.06 \, \text{кДж}} \approx 4.72\]

Таким образом, при удлинении времени нагревания вдвое, часть воды, которая испарится, будет примерно равна 4.72. Это значение дано в процентах и может быть округлено до 4.7%.