а) Сколько существует различных вариантов последовательностей из 6 орлов и 4 решек при 10-ти подбрасываниях монетки?

Конечно, я могу помочь вам с этой задачей.

а) Чтобы определить, сколько существует различных вариантов последовательностей из 6 орлов и 4 решек при 10-ти подбрасываниях монетки, мы можем использовать комбинаторику.

Мы знаем, что каждое подбрасывание монеты может дать два возможных исхода - орёл или решка. Таким образом, для каждого подбрасывания у нас есть два варианта.

В данной задаче мы выполняем 10 подбрасываний монетки, поэтому всего у нас будет $2^{10}$ (два в степени 10) возможных комбинаций.

Однако нам необходимо определить только количество вариантов последовательностей из 6 орлов и 4 решек. Для этого мы можем воспользоваться понятием "сочетаний".

Количество вариантов последовательностей из 6 орлов и 4 решек при 10 подбрасываниях монетки можно выразить с помощью формулы для числа сочетаний:

$$(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{6})=\frac{10!}{6!\cdot (10-6)!}$$

где символ $(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})$ означает число сочетаний из $n$ по $k$.

Вычислим это значение:

$$(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{6})=\frac{10!}{6!\cdot 4!}=\frac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5}{6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=\frac{30240}{720}=42$$

Таким образом, существует 42 различных вариантов последовательностей из 6 орлов и 4 решек при 10 подбрасываниях монетки.

б) Чтобы определить вероятность получить последовательность из 6 орлов и 4 решек при подбрасывании монетки 10 раз, мы можем использовать формулу для расчета вероятности.

Вероятность получить определенную последовательность из 6 орлов и 4 решек можно выразить следующим образом:

$$P={\left(\frac{1}{2}\right)}^6\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^4=\frac{1}{2^6}\cdot \frac{1}{2^4}=\frac{1}{64}\cdot \frac{1}{16}=\frac{1}{1024}$$

Таким образом, вероятность получить последовательность из 6 орлов и 4 решек при подбрасывании монетки 10 раз составляет $\frac{1}{1024}$.