а) Сколько существует различных вариантов последовательностей из 6 орлов и 4 решек при 10-ти подбрасываниях монетки?

Конечно, я могу помочь вам с этой задачей.

а) Чтобы определить, сколько существует различных вариантов последовательностей из 6 орлов и 4 решек при 10-ти подбрасываниях монетки, мы можем использовать комбинаторику.

Мы знаем, что каждое подбрасывание монеты может дать два возможных исхода - орёл или решка. Таким образом, для каждого подбрасывания у нас есть два варианта.

В данной задаче мы выполняем 10 подбрасываний монетки, поэтому всего у нас будет \(2^{10}\) (два в степени 10) возможных комбинаций.

Однако нам необходимо определить только количество вариантов последовательностей из 6 орлов и 4 решек. Для этого мы можем воспользоваться понятием "сочетаний".

Количество вариантов последовательностей из 6 орлов и 4 решек при 10 подбрасываниях монетки можно выразить с помощью формулы для числа сочетаний:

\[{10 \choose 6} = \frac{{10!}}{{6! \cdot (10-6)!}}\]

где символ \({n \choose k}\) означает число сочетаний из \(n\) по \(k\).

Вычислим это значение:

\[{10 \choose 6} = \frac{{10!}}{{6! \cdot 4!}} = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}}{{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{{30240}}{{720}} = 42\]

Таким образом, существует 42 различных вариантов последовательностей из 6 орлов и 4 решек при 10 подбрасываниях монетки.

б) Чтобы определить вероятность получить последовательность из 6 орлов и 4 решек при подбрасывании монетки 10 раз, мы можем использовать формулу для расчета вероятности.

Вероятность получить определенную последовательность из 6 орлов и 4 решек можно выразить следующим образом:

\[P = \left(\frac{1}{2}\right)^6 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{2^6} \cdot \frac{1}{2^4} = \frac{1}{64} \cdot \frac{1}{16} = \frac{1}{1024}\]

Таким образом, вероятность получить последовательность из 6 орлов и 4 решек при подбрасывании монетки 10 раз составляет \(\frac{1}{1024}\).