а) Разработайте граф, в котором вершины x и y связаны ребром, если (x - y) / 3 - является целым числом, для множества

Хорошо, давайте начнем с задачи а).

Мы должны создать граф, в котором вершины \(x\) и \(y\) связаны ребром, если \((x-y)/3\) является целым числом, для множества вершин \(V = \{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\).

Перед тем, как мы начнем создавать граф, давайте определим, какие пары вершин должны быть соединены ребром.

Пусть \(x\) и \(y\) - две вершины графа. Чтобы \(x\) и \(y\) были связаны ребром, необходимо, чтобы \((x-y)/3\) являлось целым числом.

Теперь давайте рассмотрим каждую пару вершин из множества \(V\):

1. Для \(x = 1\) и \(y = 2\), значение \((x-y)/3\) равно \((1-2)/3 = -1/3\), что не является целым числом. Поэтому эти две вершины не должны быть связаны ребром.

2. Для \(x = 1\) и \(y = 3\), значение \((x-y)/3\) равно \((1-3)/3 = -2/3\), также не является целым числом. Эти две вершины не связаны.

3. Продолжая аналогично, мы можем рассмотреть все возможные комбинации вершин из множества \(V\).

Вот полученный граф, где вершины \(x\) и \(y\) связаны ребром только в тех случаях, когда \((x-y)/3\) является целым числом:

\[
\begin{array}{c|ccccccccc}
& 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\
\hline
1 & - & - & - & - & - & - & - & - & - & - \\
2 & - & - & - & - & - & - & - & - & - & - \\
3 & - & - & - & - & - & - & - & - & - & - \\
4 & - & - & 3 & - & - & - & - & - & - & - \\
5 & - & - & - & 5 & - & - & - & - & - & - \\
6 & - & - & - & - & - & - & - & - & - & - \\
7 & - & - & - & - & - & - & - & - & - & - \\
8 & - & - & - & - & - & - & - & - & - & - \\
9 & - & - & - & - & - & - & - & - & - & - \\
10 & - & - & - & - & - & - & - & - & - & -
\end{array}
\]

В графе вершины, для которых \((x-y)/3\) является целым числом, связаны ребром, а вершины, для которых это не выполняется, остаются несвязанными.

Теперь перейдем к задаче б).

Мы должны создать граф, в котором вершины \(x\) и \(y\) связаны ребром только тогда, когда \(x+y\) принадлежит множеству \(V = \{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\).

Аналогично предыдущей задаче, рассмотрим каждую пару вершин из множества \(V\) и определим, должны ли они быть связаны ребром.

Вот полученный граф, где вершины \(x\) и \(y\) связаны ребром только в тех случаях, когда \(x+y\) принадлежит множеству \(V\):

\[
\begin{array}{c|ccccccccc}
& 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\
\hline
1 & - & - & - & - & - & - & - & - & - & - \\
2 & 3 & - & - & - & - & - & - & - & - & - \\
3 & - & 4 & - & - & - & - & - & - & - & - \\
4 & - & - & 5 & - & - & - & - & - & - & - \\
5 & - & - & - & 6 & - & - & - & - & - & - \\
6 & - & - & - & - & 7 & - & - & - & - & - \\
7 & - & - & - & - & - & 8 & - & - & - & - \\
8 & - & - & - & - & - & - & 9 & - & - & - \\
9 & - & - & - & - & - & - & - & 10 & - & - \\
10 & - & - & - & - & - & - & - & - & - & -
\end{array}
\]

В этом графе вершины \(x\) и \(y\) соединены ребром только тогда, когда сумма \(x+y\) принадлежит множеству \(V\).

Надеюсь, этот объяснительный ответ помог вам понять решение задачи. Если у вас все еще есть вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!