а) Разложите векторы а{3; 5; -7}, b{4; -1; 3}, c{0; 1; 8}, d{3; 0; 0} по координатным векторам. б) Найдите координаты

Конечно! Давайте разложим эти векторы по координатным векторам.

а) Для разложения вектора \(а\) {3; 5; -7} по координатным векторам, нам нужно представить его в виде линейной комбинации базисных векторов \(\mathbf{i}\), \(\mathbf{j}\) и \(\mathbf{k}\), которые соответствуют координатным осям \(x\), \(y\) и \(z\) соответственно.

Таким образом, произведем разложение:

\[а = 3\mathbf{i} + 5\mathbf{j} - 7\mathbf{k}\]

б) Проведем аналогичные операции для векторов \(b\), \(c\) и \(d\):

\[b = 4\mathbf{i} - 1\mathbf{j} + 3\mathbf{k}\]
\[c = 0\mathbf{i} + 1\mathbf{j} + 8\mathbf{k}\]
\[d = 3\mathbf{i} + 0\mathbf{j} + 0\mathbf{k}\]

Теперь давайте найдем координаты векторов \(2а\), \(-3с\), \(а+d\), \(a+c+b\).

Для вектора \(2а\), умножим каждую компоненту вектора \(a\) на 2:

\[2а = 2(3\mathbf{i} + 5\mathbf{j} - 7\mathbf{k}) = 6\mathbf{i} + 10\mathbf{j} - 14\mathbf{k}\]

Для вектора \(-3с\), умножим каждую компоненту вектора \(c\) на -3:

\[-3с = -3(0\mathbf{i} + 1\mathbf{j} + 8\mathbf{k}) = 0\mathbf{i} - 3\mathbf{j} - 24\mathbf{k}\]

Для вектора \(а+d\), сложим соответствующие компоненты векторов \(a\) и \(d\):

\[а+d = (3\mathbf{i} + 5\mathbf{j} - 7\mathbf{k}) + (3\mathbf{i} + 0\mathbf{j} + 0\mathbf{k}) = 6\mathbf{i} + 5\mathbf{j} - 7\mathbf{k}\]

Для вектора \(a+c+b\), сложим соответствующие компоненты векторов \(a\), \(c\) и \(b\):

\[a+c+b = (3\mathbf{i} + 5\mathbf{j} - 7\mathbf{k}) + (0\mathbf{i} + 1\mathbf{j} + 8\mathbf{k}) + (4\mathbf{i} - 1\mathbf{j} + 3\mathbf{k}) = 7\mathbf{i} + 5\mathbf{j} + 4\mathbf{k}\]

Таким образом, мы получили координаты векторов \(2а\), \(-3с\), \(а+d\) и \(a+c+b\) соответственно: \[2а = 6\mathbf{i} + 10\mathbf{j} - 14\mathbf{k}\], \[-3с = 0\mathbf{i} - 3\mathbf{j} - 24\mathbf{k}\], \(а+d = 6\mathbf{i} + 5\mathbf{j} - 7\mathbf{k}\), \(a+c+b = 7\mathbf{i} + 5\mathbf{j} + 4\mathbf{k}\).