а) Проведите геометрическую фигуру с четырьмя сторонами, где две стороны параллельны и одна пара сторон соседних

Конечно! Давайте начнем с первой части задачи:

а) Чтобы выполнить геометрическую фигуру с четырьмя сторонами, где две стороны параллельны и одна пара сторон соседних сторон, мы создадим трапецию. Трапеция - это многоугольник с двумя параллельными сторонами, которые называются основаниями, и двумя непараллельными сторонами, которые называются боковыми сторонами.

б) Чтобы решить вторую часть задачи, нам нужно найти площадь трапеции. Формула для вычисления площади трапеции выглядит следующим образом:

\[Площадь = \dfrac{(a + b) \cdot h}{2}\]

где:
- \(a\) и \(b\) - длины оснований трапеции,
- \(h\) - высота трапеции.

По заданным значениям трапеции известно, что одна из боковых сторон равна 6 см, а основания имеют значения 3 см и 5 см.

Пусть \(a = 3 \,см\) (длина меньшего основания), \(b = 5 \,см\) (длина большего основания) и \(h\) - искомая высота.

Теперь, чтобы найти высоту трапеции, нам понадобится использовать теорему Пифагора. В данном случае прямоугольный треугольник образуется биссектрисой трапеции и одним из оснований. Два катета этого треугольника - это половина разности оснований, то есть \(\dfrac{5 - 3}{2} = 1 \,см\). Гипотенуза же будет равна другой боковой стороне трапеции, то есть 6 см.

Применяя теорему Пифагора, мы можем найти высоту t:

\[t^2 = 6^2 - 1^2\]
\[t^2 = 36 - 1\]
\[t^2 = 35\]
\[t = \sqrt{35}\]

Итак, мы нашли высоту t, которая равна \(\sqrt{35}\) см.

Теперь, подставляя найденные значения a, b и h в формулу для вычисления площади трапеции, мы можем вычислить площадь:

\[Площадь = \dfrac{(3 + 5) \cdot \sqrt{35}}{2}\]
\[Площадь = \dfrac{8 \cdot \sqrt{35}}{2}\]
\[Площадь = 4 \cdot \sqrt{35}\]

Таким образом, площадь данной трапеции равна \(4 \cdot \sqrt{35}\) квадратных сантиметров.