a) Проанализируйте график и определите следующее: (i) Каков гравитационный потенциал на расстоянии 2R от центра Земли?

(a) Для ответа на первую часть задачи (i), мы можем рассмотреть график гравитационного потенциала на расстоянии от центра Земли.

\[ Каков гравитационный потенциал на расстоянии 2R от центра Земли? \]

График гравитационного потенциала обычно имеет вид убывающей функции с увеличением расстояния от центра Земли. На графике мы можем найти точку, соответствующую расстоянию 2R и считать значения гравитационного потенциала в этой точке.

Для ответа на вторую часть задачи (ii), мы должны рассмотреть потенциальную энергию спутника в двух положениях: на поверхности Земли и на круговой орбите с радиусом 3R.

\[ На сколько увеличится потенциальная энергия спутника массой 1200 кг, когда он поднимается с поверхности Земли на круговую орбиту с радиусом 3R. \]

Первоначально мы можем рассчитать потенциальную энергию спутника на поверхности Земли, используя формулу:

\[ U = -\frac{GMm}{R}, \]

где U - потенциальная энергия, G - гравитационная постоянная, M - масса Земли, m - масса спутника, R - радиус Земли.

Далее, мы можем рассчитать потенциальную энергию спутника на круговой орбите с радиусом 3R, используя ту же формулу:

\[ U" = -\frac{GMm}{3R}. \]

Разница между начальной и конечной потенциальной энергией спутника даст нам значение, на которое увеличится его потенциальная энергия при подъеме на круговую орбиту.

(b) Уравнение, связывающее напряженность гравитационного поля и гравитационный потенциал, может быть записано следующим образом:

\[ E = -\frac{{dU}}{{dr}}, \]

где E - напряженность гравитационного поля, U - гравитационный потенциал, r - расстояние от центра Земли.

(ii) С помощью графика, мы можем определить значение напряженности гравитационного поля на заданном расстоянии, используя касательную к графику в этой точке. Направление касательной показывает направление напряженности гравитационного поля.