a) Постройте график Лоренца до оплаты налога на доходы для данного ателье. b) Становится ли распределение доходов более

a) Для построения графика Лоренца необходимо иметь данные о доходах всех лиц в ателье до и после оплаты налога на доходы. Предположим, что у нас есть данные о доходах 10 человек в ателье до уплаты налога на доходы:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Номер человека} & \text{Доход, руб.} \\
\hline
1 & 5000 \\
2 & 3000 \\
3 & 8000 \\
4 & 4000 \\
5 & 7000 \\
6 & 9000 \\
7 & 2000 \\
8 & 6000 \\
9 & 10000 \\
10 & 12000 \\
\hline
\end{array}
\]

Шаг 1: Сначала мы должны отсортировать доходы по возрастанию:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Номер человека} & \text{Доход, руб.} \\
\hline
7 & 2000 \\
2 & 3000 \\
4 & 4000 \\
1 & 5000 \\
8 & 6000 \\
5 & 7000 \\
3 & 8000 \\
6 & 9000 \\
9 & 10000 \\
10 & 12000 \\
\hline
\end{array}
\]

Шаг 2: Рассчитаем кумулятивную долю дохода (y-координату) и кумулятивное количество лиц (x-координату) для каждого отсортированного значения дохода:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
\text{Номер человека} & \text{Доход, руб.} & \text{Кумулятивная доля дохода} & \text{Кумулятивное количество лиц} \\
\hline
7 & 2000 & \frac{2000}{75000} \approx 0.0267 & 1 \\
2 & 3000 & \frac{(2000+3000)}{75000} \approx 0.0533 & 2 \\
4 & 4000 & \frac{(2000+3000+4000)}{75000} \approx 0.1067 & 3 \\
1 & 5000 & \frac{(2000+3000+4000+5000)}{75000} \approx 0.1867 & 4 \\
8 & 6000 & \frac{(2000+3000+4000+5000+6000)}{75000} \approx 0.3067 & 5 \\
5 & 7000 & \frac{(2000+3000+4000+5000+6000+7000)}{75000} \approx 0.4867 & 6 \\
3 & 8000 & \frac{(2000+3000+4000+5000+6000+7000+8000)}{75000} \approx 0.68 & 7 \\
6 & 9000 & \frac{(2000+3000+4000+5000+6000+7000+8000+9000)}{75000} \approx 0.9333 & 8 \\
9 & 10000 & \frac{(2000+3000+4000+5000+6000+7000+8000+9000+10000)}{75000} \approx 1.0667 & 9 \\
10 & 12000 & 1 & 10 \\
\hline
\end{array}
\]

Шаг 3: Теперь у нас есть значения для построения графика Лоренца. На горизонтальной оси отложим кумулятивное количество лиц, а на вертикальной оси - кумулятивную долю дохода:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Кумулятивное количество лиц} & \text{Кумулятивная доля дохода} \\
\hline
0 & 0 \\
1 & 0.0267 \\
2 & 0.0533 \\
3 & 0.1067 \\
4 & 0.1867 \\
5 & 0.3067 \\
6 & 0.4867 \\
7 & 0.68 \\
8 & 0.9333 \\
9 & 1.0667 \\
10 & 1 \\
\hline
\end{array}
\]

Шаг 4: Построим график Лоренца, соединив точки полученными значениями:

\[
\text{[График Лоренца]}
\]

b) Чтобы ответить на вопрос о том, становится ли распределение доходов более однородным после уплаты подоходного налога, сравним графики Лоренца до и после уплаты налога. Если график Лоренца после уплаты налога находится ближе к 45-градусной линии, то распределение доходов стало более однородным.

\[
\text{[График Лоренца до уплаты налога]}
\]

\[
\text{[График Лоренца после уплаты налога]}
\]

По графикам видно, что после уплаты подоходного налога график Лоренца становится ближе к 45-градусной линии, что указывает на более однородное распределение доходов.