Ақпараттық жолмен, көлбеу үшбұрышты призмадағы жақтарының аудандарының мәндері 40 және 80 см²-ге тең, арасындағы

Біздің берілген сияқты ақпараттық призма осы шартпен сипатталатын екенін білуіміз керек: бір жақжақшалық бұрышының ұзындығы 10 см.

Атаулы шартпен, бір жақжақшалық бұрышының аудандығын таба отырып, бұрыштардың аудандарының мәндерін таба аламыз.

Жақжақшалық бұрышының аудандығы = жақтының аудандық - бұрыштың аудандығы

Бір жақжақшалық бұрышының ұзындығы 10 см болатынша, бұрыштың аудандығын таба алсақ келе жатар:

Аталатын призманың аудандығы = 40 см² = құбтың основасының аудандығы x бұрыштың биіктігі + құбты дүңнінің аудандығы x жақжақшалық бұрыштың биіктігі

80 см² = құбтың основасының аудандығы x бұрыштың биіктігі + құбты дүңнің аудандығы x жақжақшалық бұрыштың биіктігі

Өкінішке алады, ал депшелерді анықтаймыз. Біз құбтың белгілі, бұрыштың биіктігін (10 см) да білмейміз, шартпен құбты дүңінің аудандығын таба алайық.

Біздің кеңесімізде, атыппен шығатын шарттан көруді байқаймыз. Өйткені осы шартта, аталатын призма құбтының основасының аудандығы мен бұрыштың биіктігін (10 см) анықтауымыз керек.

Кейін "1200-ге азайтатынша жележейді болып болады" деп өзара байыт айтуымыз керек. Мұндай шартты беріп, сопақтағы аудандық ауыстыруды табамыз.

40 см² = 100 x бұрыштың биіктігі + 12000 / бұрыштың биіктігі

Теңдеуді шешуді дүрске алтында мысалдабыз:

\(100x + \frac{{12000}}{{x}} = 40\)

\(100x^2 + 12000 = 40x\)

\(100x^2 - 40x + 12000 = 0\)

Уақыттаулы формуладан пайдаланып, теңдеуді шешеміз другая степенді есепке алып, қай жапырықтайтындыларымызды белгілейміз:

\(x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\)

Мұндай болды деп айтылса, \(a = 100\), \(b = -40\) және \(c = 12000\). Оларды емуа жасаймыз:

\(x = \frac{{-(-40) \pm \sqrt{{(-40)^2 - 4 \cdot 100 \cdot 12000}}}}{{2 \cdot 100}}\)

Ораулы ұрнына салып алғанда:

\(x = \frac{{40 \pm \sqrt{{1600 - 48000}}}}{{200}}\)

\(x = \frac{{40 \pm \sqrt{{-46400}}}}{{200}}\)

Математикалық операцияны орындау мүмкін болмаса, сөз сала кетеміз. Бірақ, артуға жылжу болады. Квадратты еңбектеуді сипаттаймыз:

\(\sqrt{{-46400}} = \sqrt{{16 \cdot -2900}} = \sqrt{{16 \cdot -1 \cdot 25^2 \cdot 4}} = 2i \cdot 5 \cdot 5 \cdot 2 \sqrt{{-1}}\)

\(\sqrt{{-46400}} = 20i\sqrt{{-1}}\)

Мысал бойынша:

\(x = \frac{{40 \pm 20i\sqrt{{-1}}}}{{200}}\)

\(x = \frac{{1 \pm i}}{{5}}\)

Осында дұрыс қараймыз, квадратты еңбекпен жасауымыз шынайы. Демек, шартпен берілген призманың аудандығының нәтижесі \(x = \frac{{1 \pm i}}{{5}}\) түрінде болады.

Ең күбі бойынша, призманың аудандығы \(x = \frac{{1 + i}}{{5}}\) болады. Біздің берілген дайын тексеріс үшін боларды шығарайық:

Призманың аудандығы = құбтың основасының аудандығы x бұрыштың биіктігі + құбты дүңнің аудандығы x жақжақшалық бұрыштың биіктігі

\(= (1 + i) \cdot (10) + (1) \cdot (10)\)

\(= 10 + 10i + 10\)

\(= 20 + 10i\)

Өкінішке алмасу оң болатын байытты айтып отырамыз, ал екі түрін алу үшін:

Призманың аудандығы = 20 см² және 10i см²