a) Нужно доказать, что треугольник FEC является равнобедренным. б) Найдите уравнение медианы, проведенной из вершины

Хорошо, давайте решим данную задачу по порядку.

a) Чтобы доказать, что треугольник FEC является равнобедренным, нам необходимо показать, что две его стороны равны.

Обратимся к нашему треугольнику FEC. По условию задачи, дано, что AE является медианой треугольника ABC. Поскольку медиана в треугольнике делит сторону пополам, мы можем сделать вывод, что отрезки AF и FE равны между собой.

Также, по условию задачи, у нас есть равенство углов CEB и AED. Они образуют вертикальные углы, и вертикальные углы равны между собой.

Итак, у нас есть две стороны треугольника FEC, которые равны между собой, и два угла, которые также равны между собой. По определению равнобедренного треугольника, мы можем сделать вывод, что треугольник FEC является равнобедренным.

б) Теперь давайте найдем уравнение медианы, проведенной из вершины треугольника.

Для начала, давайте определимся с терминами. Медиана в треугольнике - это отрезок, соединяющий одну вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Мы можем найти уравнение медианы, проведенной из вершины треугольника, используя координаты вершин треугольника.

Пусть вершины треугольника имеют координаты A(\(x_1\), \(y_1\)), B(\(x_2\), \(y_2\)) и C(\(x_3\), \(y_3\)). Медиана проведена из вершины A.

Для того чтобы найти координаты середины противоположной стороны, мы можем использовать формулу для нахождения среднего арифметического двух чисел. Для двух координат \(x\) и \(y\) это будет:

\[
\left(\frac{{x_2 + x_3}}{2}, \frac{{y_2 + y_3}}{2}\right)
\]

Таким образом, получаем координаты середины противоположной стороны. Теперь у нас есть две точки A и M(\(x_m\), \(y_m\)), через которые проходит медиана.

Дальше нужно найти уравнение прямой, проходящей через эти точки.

Используем формулу для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки:

\[
y - y_1 = \frac{{(y_m - y_1)}}{{(x_m - x_1)}} (x - x_1)
\]

Где \(y_1\) и \(x_1\) - координаты точки A, а \(y_m\) и \(x_m\) - координаты точки M.

Это и есть уравнение медианы, проведенной из вершины треугольника.

Надеюсь, данный развернутый ответ поможет вам понять задачу и решить ее. Если у вас остались еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!