А). Нехай на площині ү існує відрізок ab, який має довжину 13 см і не перетинає цю площину. Прямі ac і

Ок, задача з геометрії. Давайте розберемо її по крокам.

1. За умовою, на площині ү має існувати відрізок ab довжиною 13 см, який не перетинає цю площину. Уявімо цей відрізок:
a-----------------b

2. Значить, ми маємо дві прямі - ac і bd, які перпендикулярні до площини ү. Знайдемо точки перетину цих прямих з площиною і позначимо їх:
c d
|_______________|
ү

3. Нам відомо, що довжина відрізка ac дорівнює 7 см. Позначимо його:
a-----7-----c

4. Залишилося знайти довжину відрізка bd. Для цього використаємо властивість перпендикулярних:
"Якщо дві прямі перпендикулярні до однієї площини і перетинають її, то вони перпендикулярні між собою".

Оскільки відрізок ab не перетинає площину ү, то пряма ac є перпендикулярною прямій bd. Тому:

a-----7-----c
|
b----------------
|
d

5. Для знаходження довжини відрізка bd скористаємося теоремою Піфагора, так як відрізок bd і ac утворюють прямокутний трикутник:

\[bd^2 = ab^2 - ad^2\]

За умовою, довжина відрізка ab дорівнює 13 см. Знайдемо довжину відрізка ad:

ad = ab - ac
= 13 - 7
= 6

Підставимо отримані значення в теорему Піфагора:

bd^2 = 13^2 - 6^2
bd^2 = 169 - 36
bd^2 = 133

Щоб знайти довжину відрізка bd, візьмемо квадратний корінь з обох боків:

bd = \sqrt{133}

Значення кореня з числа 133 не є точним, апроксимуємо його:

bd ≈ 11.532

Таким чином, довжина відрізка bd приблизно дорівнює 11.532 см.