А) Найти неизвестные элементы треугольника с заданными значениями: а=13, a=45, В=60°. Б) Найти неизвестные элементы

Хорошо, давайте начнем с задачи А.
Известно, что в треугольнике у нас есть сторона а длиной 13, сторона b длиной 45 и угол В равный 60 градусов.
Для решения этой задачи мы можем использовать закон синусов и закон косинусов.

1. Найдем неизвестный угол А:
Для этого мы можем воспользоваться законом синусов:
\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}\]
Подставляя известные значения, получим:
\[\frac{13}{\sin A} = \frac{45}{\sin 60°}\]
Теперь решим это уравнение:
\[\sin A = \frac{13 \cdot \sin 60°}{45}\]
\[\sin A \approx 0.384\]
\[A \approx \arcsin(0.384)\]
\[A \approx 22°\]

2. Найдем неизвестную сторону с:
Снова воспользуемся законом синусов:
\[\frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C}\]
Подставляя известные значения, получим:
\[\frac{13}{\sin 22°} = \frac{c}{\sin C}\]
Теперь можно найти неизвестную сторону c:
\[c = \frac{13 \cdot \sin C}{\sin 22°}\]
\[c \approx 29.92\]

3. Найдем неизвестный угол C:
Воспользуемся суммой углов треугольника: угол C = 180° - угол A - угол B
\[C = 180° - 22° - 60°\]
\[C \approx 98°\]

Таким образом, неизвестные элементы треугольника найдены:
\[A \approx 22°, B = 60°, C \approx 98°, а = 13, b = 45, c \approx 29.92\]

Теперь перейдем к задаче Б.
В этой задаче у нас есть сторона а длиной 22, сторона b длиной 23 и угол y равный 45 градусов.

1. Найдем неизвестный угол z:
Используя сумму углов треугольника, находим угол z:
\[z = 180° - y\]
\[z = 180° - 45°\]
\[z = 135°\]

2. Найдем неизвестную сторону c:
Используя закон косинусов, находим сторону c:
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2 \cdot a \cdot b \cdot \cos z\]
\[c^2 = 22^2 + 23^2 - 2 \cdot 22 \cdot 23 \cdot \cos 135°\]
\[c^2 \approx 484 + 529 + 2 \cdot 22 \cdot 23 \cdot \frac{-1}{\sqrt{2}}\]
\[c^2 \approx 1013 - 683.18\]
\[c^2 \approx 329.82\]
\[c \approx \sqrt{329.82}\]
\[c \approx 18.15\]

3. Найдем неизвестный угол x:
Используя закон синусов, находим угол x:
\[\frac{a}{\sin x} = \frac{c}{\sin y}\]
Подставляем известные значения:
\[\frac{22}{\sin x} = \frac{18.15}{\sin 45°}\]
\[\sin x = \frac{22 \cdot \sin 45°}{18.15}\]
\[\sin x \approx 0.759\]
\[x \approx \arcsin(0.759)\]
\[x \approx 49°\]

Таким образом, неизвестные элементы треугольника найдены:
\[x \approx 49°, y = 45°, z = 135°, a = 22, b = 23, c \approx 18.15\]

Теперь перейдем к задаче В.
В этой задаче у нас есть сторона а длиной 14, сторона b длиной 18.

1. Найдем неизвестный угол C:
Используя закон косинусов, находим угол C:
\[\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2 \cdot a \cdot b}\]
\[\cos C = \frac{14^2 + 18^2 - 14}{2 \cdot 14 \cdot 18}\]
\[\cos C \approx 0.75\]
\[C \approx \arccos(0.75)\]
\[C \approx 41.41°\]

2. Найдем неизвестную сторону c:
Используя закон синусов, находим сторону c:
\[\frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C}\]
\[\frac{14}{\sin A} = \frac{c}{\sin 41.41°}\]
\[c = 14 \cdot \frac{\sin 41.41°}{\sin A}\]

3. Найдем неизвестный угол A:
Воспользуемся суммой углов треугольника: угол A = 180° - угол B - угол C
\[A = 180° - B - C\]
\[A = 180° - 90° - 41.41°\]
\[A \approx 48.59°\]

Таким образом, неизвестные элементы треугольника найдены:
\[A \approx 48.59°, B = 90°, C \approx 41.41°, a = 14, b = 18, c\text{ - значение зависит от значения }A\]