а) Найдите площадь поверхности сферы, ограничивающей вписанный шар. б) Определите объем шарового сегмента, отсеченного

a) Чтобы найти площадь поверхности сферы, ограничивающей вписанный шар, воспользуемся следующими формулами:

Площадь поверхности сферы (\(S_{\text{сферы}}\)) равна \(4\pi r^2\), где \(r\) - радиус сферы.

Объем шара (\(V_{\text{шара}}\)) равен \(\frac{4}{3}\pi r^3\).

Площадь поверхности шара (\(S_{\text{шара}}\)) равна \(4\pi r^2\).

Мы знаем, что вписанный шар касается сферы внутренней стороной, а значит, радиусы шара и сферы равны. Допустим, радиус и вписанного шара и описывающей сферы равен \(r\).

Таким образом, наша задача - найти площадь поверхности сферы (\(S_{\text{сферы}}\)).

Подставим \(r\) в формулу для площади поверхности сферы:

\[S_{\text{сферы}} = 4\pi r^2\]
\[S_{\text{сферы}} = 4\pi \cdot r \cdot r\]
\[S_{\text{сферы}} = 4\pi r^2\]

Таким образом, площадь поверхности сферы, ограничивающей вписанный шар, равна \(4\pi r^2\).

b) Чтобы найти объем шарового сегмента, отсеченного плоскостью основания цилиндра, выполним следующие шаги:

1) Найдем объем шара целиком (\(V_{\text{шара}}\)). Мы уже знаем, что объем шара равен \(\frac{4}{3}\pi r^3\).

2) Найдем высоту (\(h\)) отсеченного сегмента. Эта высота можно найти, используя формулу \(h = R - r\), где \(R\) - радиус сферы, а \(r\) - радиус основания цилиндра.

3) Найдем объем цилиндра (\(V_{\text{цилиндра}}\)) с радиусом основания \(r\) и высотой \(h\). Объем цилиндра можно найти, используя формулу \(V_{\text{цилиндра}} = \pi r^2 h\).

4) Найдем объем отсеченного сегмента, вычитая объем цилиндра из объема шара: \(V_{\text{сегмента}} = V_{\text{шара}} - V_{\text{цилиндра}}\).

Таким образом, мы найдем объем шарового сегмента, отсеченного плоскостью основания цилиндра. Пожалуйста, укажите значения радиусов шара и цилиндра для продолжения решения.