а) Найдите цену и объем производства, максимизирующие прибыль. б) Какова будет прибыль фирмы? в) Если совокупные

Хорошо, давайте начнем!

а) Чтобы найти цену и объем производства, максимизирующие прибыль, нам понадобится определить функцию прибыли и найти ее максимум.

Пусть цена продукта будет обозначена как $P$, а объем производства - $Q$. Тогда функция прибыли, $П$, будет зависеть от $P$ и $Q$ и будет выражаться следующим образом:

$$П=(P-C)\cdot Q$$

где $C$ - совокупные переменные издержки, которые зависят от количества производимых единиц продукта.

Для максимизации прибыли нам необходимо определить значения $P$ и $Q$, при которых производная функции прибыли будет равна нулю.

Для начала, возьмем частную производную функции прибыли по $P$ и приравняем ее к нулю:

$$\frac{dП}{dP}=Q-C=0$$

Отсюда получаем:

$$Q=C$$

То есть, цена должна быть равна совокупным переменным издержкам фирмы.

Далее, возьмем частную производную функции прибыли по $Q$ и приравняем ее к нулю:

$$\frac{dП}{dQ}=P-C=0$$

Отсюда получаем:

$$P=C$$

То есть, объем производства должен быть равен совокупным переменным издержкам фирмы.

б) Для определения прибыли фирмы, мы можем подставить найденные значения $P$ и $Q$ в функцию прибыли:

$$П=(C-C)\cdot C=0$$

Таким образом, прибыль фирмы будет равна нулю.

в) Если совокупные постоянные издержки фирмы увеличатся на 10%, то значение $C$ увеличится на 10%.

Используя значения $C$ в цене и объеме производства, мы можем определить, как изменятся цена, объем производства и прибыль.

Цена: $P=C+0.1C=1.1C$ (увеличится на 10%).

Объем производства: $Q=C+0.1C=1.1C$ (увеличится на 10%).

Прибыль: $П=(1.1C-C)\cdot 1.1C=0.1C^2$ (увеличится на 10%).

Таким образом, если совокупные постоянные издержки фирмы увеличатся на 10%, то цена, объем производства и прибыль увеличатся также на 10%.