а) Найдите цену и объем производства, максимизирующие прибыль. б) Какова будет прибыль фирмы? в) Если совокупные

Хорошо, давайте начнем!

а) Чтобы найти цену и объем производства, максимизирующие прибыль, нам понадобится определить функцию прибыли и найти ее максимум.

Пусть цена продукта будет обозначена как \( P \), а объем производства - \( Q \). Тогда функция прибыли, \( П \), будет зависеть от \( P \) и \( Q \) и будет выражаться следующим образом:

\[ П = (P - C) \cdot Q \]

где \( C \) - совокупные переменные издержки, которые зависят от количества производимых единиц продукта.

Для максимизации прибыли нам необходимо определить значения \( P \) и \( Q \), при которых производная функции прибыли будет равна нулю.

Для начала, возьмем частную производную функции прибыли по \( P \) и приравняем ее к нулю:

\[ \frac{{dП}}{{dP}} = Q - C = 0 \]

Отсюда получаем:

\[ Q = C \]

То есть, цена должна быть равна совокупным переменным издержкам фирмы.

Далее, возьмем частную производную функции прибыли по \( Q \) и приравняем ее к нулю:

\[ \frac{{dП}}{{dQ}} = P - C = 0 \]

Отсюда получаем:

\[ P = C \]

То есть, объем производства должен быть равен совокупным переменным издержкам фирмы.

б) Для определения прибыли фирмы, мы можем подставить найденные значения \( P \) и \( Q \) в функцию прибыли:

\[ П = (C - C) \cdot C = 0 \]

Таким образом, прибыль фирмы будет равна нулю.

в) Если совокупные постоянные издержки фирмы увеличатся на 10%, то значение \( C \) увеличится на 10%.

Используя значения \( C \) в цене и объеме производства, мы можем определить, как изменятся цена, объем производства и прибыль.

Цена: \( P = C + 0.1C = 1.1C \) (увеличится на 10%).

Объем производства: \( Q = C + 0.1C = 1.1C \) (увеличится на 10%).

Прибыль: \( П = (1.1C - C) \cdot 1.1C = 0.1C^2 \) (увеличится на 10%).

Таким образом, если совокупные постоянные издержки фирмы увеличатся на 10%, то цена, объем производства и прибыль увеличатся также на 10%.