а) Нарисуйте график данной прямой. б) Запишите значения координат точек пересечения прямой с осью абсцисс и осью

Хорошо, давайте решим поставленную задачу шаг за шагом.

а) Для начала, чтобы нарисовать график данной прямой, нам понадобится знать ее уравнение. Пусть у нас дана прямая с уравнением \(y = 2x + 3\).

Чтобы нарисовать график на координатной плоскости, мы будем использовать оси x и y. Ось x является осью абсцисс, а ось y - осью ординат.

Для построения графика, выберем некоторые значения для x и найдем соответствующие значения y, используя уравнение \(y = 2x + 3\).

Например, если выбрать x = 0, то соответствующее значение y будет \(y = 2 \cdot 0 + 3 = 3\). Также можно выбрать x = 1 и получить \(y = 2 \cdot 1 + 3 = 5\).

Выбирая различные значения x, мы находим соответствующие значения y, и они образуют точки на графике. Построим несколько точек и соединим их линией.

Это визуализация графика данной прямой:

\[ \text{Grafik}\]

б) Теперь давайте найдем значения координат точек пересечения прямой с осью абсцисс и осью ординат.

Когда прямая пересекает ось абсцисс (ось x), значение y будет равно нулю. Подставив y = 0 в уравнение \(y = 2x + 3\), мы можем решить его, чтобы найти значение x. Таким образом, получаем:

\[0 = 2x + 3\]
\[2x = -3\]
\[x = -\frac{3}{2}\]

Следовательно, точка пересечения прямой с осью абсцисс имеет координаты \(\left(-\frac{3}{2}, 0\right)\).

Когда прямая пересекает ось ординат (ось y), значение x будет равно нулю. Подставив x = 0 в уравнение \(y = 2x + 3\), можем решить его, чтобы найти значение y. Таким образом, получаем:

\[y = 2 \cdot 0 + 3 = 3\]

Таким образом, точка пересечения прямой с осью ординат имеет координаты \((0, 3)\).

в) Чтобы вычислить площадь треугольника, образованного графиком данной прямой и осями x и y, нам понадобятся две стороны треугольника.

Сторона одного треугольника является осью абсцисс (ось x), а сторона другого треугольника - осью ординат (ось y). Третьей стороной треугольника будет отрезок прямой между точками пересечения с осями.

Мы уже знаем, что точка пересечения прямой с осью абсцисс имеет координаты \(\left(-\frac{3}{2}, 0\right)\), а точка пересечения с осью ординат имеет координаты \((0, 3)\).

Сторона треугольника, соответствующая оси абсцисс, будет иметь длину \(-\frac{3}{2}\), а сторона, соответствующая оси ординат, будет иметь длину 3.

Теперь мы можем применить формулу для вычисления площади треугольника: площадь треугольника равна половине произведения длин двух его сторон.

Исходя из наших вычислений, площадь треугольника будет:

\[Площадь = \frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) \cdot 3 = -\frac{9}{4}\]

Ответ: Площадь треугольника, образованного графиком данной прямой и осями x и y, равна \(-\frac{9}{4}\) единиц площади.