а) На орбите, удаленной от центра Земли на 6800 км, находится спутник массой 1,4•10 кг ⁴. Используя массу Земли (6•10²

Хорошо, решим данную задачу по шагам.

а) Для вычисления силы тяжести между спутником и Землей мы можем использовать закон всемирного тяготения, который гласит: сила тяготения равна произведению массы одного тела на массу другого тела, деленное на квадрат расстояния между ними.

Суть формулы:
\[F = \frac{{m_1 \cdot m_2 \cdot G}}{{r^2}}\]

где:
\(F\) - сила тяжести,
\(m_1\) - масса спутника,
\(m_2\) - масса Земли,
\(G\) - гравитационная постоянная,
\(r\) - расстояние между спутником и Землей.

Подставляя значения из условия:
\(m_1 = 1,4 \times 10^4 \, \text{кг}\),
\(m_2 = 6 \times 10^{24} \, \text{кг}\),
\(G = 6,67 \times 10^{-11} \, \text{Нм}^2/\text{кг}^2\),
\(r = 6,8 \times 10^6 \, \text{м}\),

получим:
\[F = \frac{{1,4 \times 10^4 \times 6 \times 10^{24} \times 6,67 \times 10^{-11}}}{{(6,8 \times 10^6)^2}}\]

Выполним необходимые вычисления:

\[
F = 0,987 \, \text{Н}
\]

Таким образом, сила тяжести между спутником и Землей составляет примерно 0,987 Ньютон.

б) Первая космическая скорость - это минимальная скорость, необходимая для поддержания спутника на орбите. Для определения ее значения используем формулу:

\[v = \sqrt{\frac{{G \cdot m_2}}{{r}}}\]

где:
\(v\) - первая космическая скорость.

Подставляем значения:

\(m_2 = 6 \times 10^{24} \, \text{кг}\),
\(G = 6,67 \times 10^{-11} \, \text{Нм}^2/\text{кг}^2\),
\(r = 6,8 \times 10^6 \, \text{м}\),

получаем:

\[v = \sqrt{\frac{{6,67 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}}{{6,8 \times 10^6}}}\]

Выполняя расчет, получаем:

\[v = 7,91 \times 10^3 \, \text{м/с}\]

Таким образом, первая космическая скорость спутника составляет примерно \(7,91 \times 10^3\) метров в секунду.

Ускорение спутника на орбите можно определить с помощью формулы:

\[a = \frac{{v^2}}{{r}}\]

где:
\(a\) - ускорение спутника.

Подставляем полученные значения:
\(v = 7,91 \times 10^3 \, \text{м/с}\),
\(r = 6,8 \times 10^6 \, \text{м}\),

получаем:

\[a = \frac{{(7,91 \times 10^3)^2}}{{6,8 \times 10^6}}\]

Расчет дает следующий результат:

\[a \approx 9,19 \, \text{м/с}^2\]

Таким образом, ускорение спутника составляет примерно \(9,19 \, \text{м/с}^2\).

Период вращения спутника можно определить, используя следующую формулу:

\[T = \frac{{2\pi \cdot r}}{{v}}\]

где:
\(T\) - период вращения спутника,
\(2\pi \approx 6,28\) (приближенное значение числа \(\pi\)).

Подставляем значения:
\(r = 6,8 \times 10^6 \, \text{м}\),
\(v = 7,91 \times 10^3 \, \text{м/с}\),

получаем:

\[T = \frac{{6,28 \cdot 6,8 \times 10^6}}{{7,91 \times 10^3}}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[T \approx 5400 \, \text{с}\]

Таким образом, период вращения спутника составляет примерно 5400 секунд или 90 минут.

Надеюсь, что задача решена подробно и понятно! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.