а) Может ли четырехугольник быть выпуклым, если его углы равны 40°, 120°, 75° и 145°? Пожалуйста, дайте обоснование

Конечно! Давайте решим ваши задачи по порядку.

а) Чтобы определить, может ли четырехугольник быть выпуклым при данных углах, давайте сначала вспомним несколько свойств выпуклых многоугольников. Выпуклый многоугольник - это многоугольник, в котором любая прямая, соединяющая две его вершины, лежит полностью внутри многоугольника. Отсюда следует, что любой угол выпуклого многоугольника не может быть больше 180°.

В данном случае у нас есть углы с мерами 40°, 120°, 75° и 145°. Мы можем сложить эти углы и проверить, будет ли их сумма равна 360°, что является необходимым условием для того, чтобы четырехугольник был выпуклым.

40° + 120° + 75° + 145° = 380°.

Поскольку сумма углов выходит за пределы 360°, полученный четырехугольник не может быть выпуклым. Обратите внимание, что в данном случае можно было сразу заметить, что углы 120° и 145° больше 180°, что исключает возможность выпуклого четырехугольника.

б) Чтобы определить, сколько сторон может быть у выпуклого многоугольника, сумма углов которого равна 1980°, мы можем воспользоваться формулой для суммы углов в выпуклом многоугольнике:

Сумма углов в выпуклом многоугольнике равна (n-2)*180°, где n - количество вершин (и сторон) многоугольника.

Теперь мы можем записать уравнение:

(n-2)*180° = 1980°.

Разделим обе части уравнения на 180:

n - 2 = 11.

Добавим 2 к обеим сторонам уравнения:

n = 13.

Итак, у выпуклого многоугольника, сумма углов которого равна 1980°, может быть 13 сторон.

Я надеюсь, что мои объяснения были полезными и понятными!