А) Могут ли биссектрисы треугольника пересечься перпендикулярно друг другу? Б) Если один из углов треугольника равен

Конечно, я с радостью помогу вам разобраться с этими задачами.

А) Да, биссектрисы треугольника могут пересекаться перпендикулярно друг другу. Если треугольник является остроугольным или прямоугольным, то точка пересечения биссектрис будет лежать внутри треугольника. Если же треугольник тупоугольный, то точка пересечения будет находиться вне треугольника. В любом случае, биссектрисы треугольника всегда пересекаются в одной точке.

Б) Проведя биссектрисы из вершин двух других углов треугольника, мы получим новый треугольник. Угол между этими биссектрисами будет равен половине суммы углов треугольника, из которых проведены биссектрисы. Если один из углов треугольника равен `alpha`, то угол между биссектрисами будет равен \(\frac{{\alpha + \beta}}{2}\), где \(\beta\) - один из других углов треугольника.

В) Для решения этой задачи необходимо рассмотреть два случая: когда угол `alpha` больше и когда угол `alpha` меньше.

В.1) Если угол `alpha` больше остальных углов треугольника: Угол между прямыми, содержащими высоты, проведенные из вершин двух других углов треугольника, будет равен разности углов треугольника. То есть, угол между высотами будет равен \(\alpha - \beta\), где \(\beta\) - один из других углов треугольника.

В.2) Если угол `alpha` меньше остальных углов треугольника: Угол между прямыми, содержащими высоты, проведенные из вершин двух других углов треугольника, будет равен сумме углов треугольника. То есть, угол между высотами будет равен \(\alpha + \beta\), где \(\beta\) - один из других углов треугольника.