а) Когда объект начнет двигаться на карусели с угловым ускорением b от начала времени t0? б) Каково выражение

Конечно! Давайте решим все три части задачи по порядку.

а) Чтобы определить, когда объект начнет двигаться на карусели, нам понадобится уравнение динамики вращательного движения. Это уравнение гласит:

\[ \tau = I \alpha \]

Где \(\tau\) - момент силы, \(I\) - момент инерции, \(\alpha\) - угловое ускорение.

В данной задаче мы знаем \(b\) - угловое ускорение карусели. Также нам известно, что при неподвижном состоянии объекта, момент силы равен нулю. То есть, \(\tau = 0\). Тогда уравнение принимает вид:

\[0 = I b\]

Так как \(I\) - момент инерции объекта, который находится на расстоянии \(r\) от оси вращения, мы можем записать:

\[I = m r^2\]

где \(m\) - масса объекта. Подставляя это значение в уравнение, получим:

\[0 = m r^2 b\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно времени \(t\). Оно будет принимать вид:

\[t = \sqrt{\frac{2}{b}}\]

Ответ: Объект начнет двигаться на карусели через \(t = \sqrt{\frac{2}{b}}\) секунд с начала времени \(t_0\).

б) Чтобы найти выражение для скорости объекта \(v\) в момент начала скольжения по поверхности карусели, мы можем использовать уравнение кинематики вращательного движения, которое связывает скорость с угловым ускорением:

\[v = r \omega\]

где \(r\) - радиус карусели, а \(\omega\) - угловая скорость объекта.

Мы знаем, что в момент начала скольжения по поверхности карусели, между поверхностью и объектом действует сила трения, которая создает угловое ускорение \(b\). То есть, \(\alpha = b\). Тогда скорость может быть найдена как:

\[v = r \cdot b\]

Ответ: Выражение для скорости объекта \(v\) в момент начала скольжения по поверхности карусели равно \(v = r \cdot b\).

в) Чтобы определить направление скорости объекта, мы можем использовать понятие угла касательной скорости. Угол a измеряется по часовой стрелке от севера, как указано в задаче.

Воспользуемся понятием угла между радиусом и касательной к окружности. Этот угол равен углу между радиусом и скоростью объекта.

Так как мы знаем, что скорость объекта направлена вдоль касательной к окружности, угол между скоростью и радиусом будет равен углу между радиусом и касательной. Поэтому, чтобы определить угол \(a\), нам необходимо знать направление радиуса и угол между радиусом и касательной.

В данной задаче не указано направление радиуса, поэтому мы предположим, что он направлен против часовой стрелки от центра карусели. Тогда угол между радиусом и скоростью будет равен \(a\).

Ответ: Скорость объекта направлена под углом \(a\) по часовой стрелке от севера.