а) Какой объем потребления товаров Х и Y приведет к максимизации общей полезности для индивида при указанных ценах

Для решения этой задачи нам понадобится анализ предпочтений индивида. Давайте начнем с пункта а) и найдем оптимальный объем потребления товаров Х и Y.

Для начала, нам потребуется информация о ценах товаров и доходе индивида. Пусть цена товара Х равна \(p_X\), цена товара Y равна \(p_Y\), а доход индивида составляет \(I\).

Для максимизации общей полезности, индивид должен потреблять товары в таких объемах, чтобы предельная полезность каждого потребленного товара делилась на его цену пропорционально, то есть:

\(\frac{{MU_X}}{{p_X}} = \frac{{MU_Y}}{{p_Y}}\),

где \(MU_X\) и \(MU_Y\) представляют предельную полезность товаров Х и Y соответственно.

Теперь мы должны сделать предположение, что предельная полезность является убывающей функцией от потребленного объема. Продолжая допущение, мы можем записать:

\(\frac{{MU_X}}{{p_X}} > \frac{{MU_Y}}{{p_Y}}\).

Так как нам нужно максимизировать общую полезность, мы должны увеличить потребление товара Х и уменьшить потребление товара Y до тех пор, пока это условие будет выполняться. Таким образом, объем потребления товаров Х и Y будет зависеть от их цен и предельной полезности.

Теперь перейдем к пункту б) описания общей полезности этого набора товаров.

Общая полезность, обозначаемая как TU, является суммой полезностей от каждого потребленного товара. В данном случае, TU может быть представлена как:

\(TU = U_X + U_Y\),

где \(U_X\) и \(U_Y\) представляют полезность товаров Х и Y соответственно.

Однако, без дополнительной информации о функции полезности или предельных полезностях, мы не можем конкретно вычислить общую полезность этого набора товаров. Но мы можем сказать, что общая полезность будет максимальной, когда индивид потребляет товары в оптимальных объемах, которые мы определили выше в пункте а).

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как найти оптимальный объем потребления товаров и что можно сказать о общей полезности этого набора товаров. Пожалуйста, сообщите мне, если у вас есть дополнительные вопросы.