1. В некотором эксперименте Бернулли с вероятностью неудачи q = насколько вероятно, что в 5 таких испытаниях

Хорошо, давайте рассмотрим каждую задачу по порядку и найдем решение шаг за шагом.

Задача 1:
а) Найдем вероятность того, что произойдут ровно два успеха из пяти испытаний Бернулли. Для этого нам нужно умножить вероятность успеха на вероятность неудачи, обращенную в степень числа неудач, и затем умножить результат на число сочетаний из пяти по два:

\[
P(\text{ровно 2 успеха}) = \binom{5}{2} \cdot p^2 \cdot q^3
\]
где \( p \) - вероятность успеха, \( q \) - вероятность неудачи, \( \binom{5}{2} \) - число сочетаний из пяти элементов по два.

б) Найдем вероятность того, что произойдет ровно один успех из пяти испытаний:

\[
P(\text{ровно 1 успех}) = \binom{5}{1} \cdot p^1 \cdot q^4
\]

в) Чтобы найти вероятность больше двух успехов, мы можем вычислить вероятность всех других возможных исходов и вычесть ее из 1:

\[
P(\text{больше 2 успехов}) = 1 - P(\text{меньше или равно 2 успехов})
\]

Меньше или равно 2 успехов означает, что может быть 0, 1 или 2 успеха. Соответственно, нужно найти вероятность для каждого из этих случаев и сложить:

\[
P(\text{меньше или равно 2 успехов}) = P(\text{ровно 0 успехов}) + P(\text{ровно 1 успех}) + P(\text{ровно 2 успеха})
\]

г) Аналогично предыдущему пункту, мы можем вычислить вероятность для каждого из возможных случаев (0, 1, 2, 3 успеха) и сложить:

\[
P(\text{меньше 4 успехов}) = P(\text{ровно 0 успехов}) + P(\text{ровно 1 успех}) + P(\text{ровно 2 успеха}) + P(\text{ровно 3 успеха})
\]

Задача 2:
а) Найдем вероятность того, что выпадет ровно три орла из пяти подбрасываний монеты:

\[
P(\text{ровно 3 орла}) = \binom{5}{3} \cdot p^3 \cdot q^2
\]

б) Чтобы найти вероятность "не менее двух, но не более четырех орлов", мы можем сложить вероятности для выпадения двух, трех и четырех орлов:

\[
P(\text{2, 3 или 4 орла}) = P(\text{ровно 2 орла}) + P(\text{ровно 3 орла}) + P(\text{ровно 4 орла})
\]

г) Для вероятности "одно решка или три решки" нам нужно сложить вероятности для этих двух случаев:

\[
P(\text{1 решка или 3 решки}) = P(\text{ровно 1 решка}) + P(\text{ровно 3 решки})
\]

д) Чтобы найти вероятность того, что орел выпадет нечетное количество раз, мы можем сложить вероятности выпадения 1, 3 и 5 орлов:

\[
P(\text{нечетное количество орлов}) = P(\text{ровно 1 орел}) + P(\text{ровно 3 орла}) + P(\text{ровно 5 орлов})
\]

е) Наконец, чтобы найти вероятность выпадения решки не менее трех раз, мы можем сложить вероятности выпадения трех, четырех и пяти решек:

\[
P(\text{решка не менее 3 раз}) = P(\text{ровно 3 решки}) + P(\text{ровно 4 решки}) + P(\text{ровно 5 решек})
\]

Это пошаговое решение всех задач. Если вам нужно более подробное объяснение или вы хотите узнать формулы для вычисления вероятностей, я могу рассказать их вам тоже.