а) Каково уравнение в комплексных числах, если оно имеет вид x^2-4x+8=0? б) Как будет выглядеть уравнение в комплексных

а) Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу дискриминанта для нахождения корней квадратного уравнения в комплексных числах:

\[D = b^2 - 4ac,\]

где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\). В этом случае \(a = 1\), \(b = -4\) и \(c = 8\).

Вычислим значение дискриминанта, подставив данные из уравнения:

\[D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 16 - 32 = -16.\]

Так как \(D\) отрицательное число, то корни уравнения будут комплексными числами. Для определения этих корней воспользуемся формулой для вычисления корней квадратного уравнения в комплексных числах:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\]

Подставим значения коэффициентов и дискриминанта:

\[x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{-16}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm 4i}{2}.\]

Упростим выражение:

\[x = 2 \pm 2i.\]

Таким образом, уравнение \(x^2 - 4x + 8 = 0\) имеет два комплексных корня: \(x = 2 + 2i\) и \(x = 2 - 2i\).

б) В данной задаче у нас появляется комплексный коэффициент \(ix\). Воспользуемся аналогичным способом для нахождения корней:

\[D = b^2 - 4ac,\]

где \(a = 1\), \(b = i\) и \(c = 6\).

Вычислим значение дискриминанта:

\[D = (i)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = -1 - 24 = -25.\]

Так как \(D\) отрицательное число, корни уравнения будут комплексными числами. Применяем формулу для вычисления корней:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\]

Подставим значения коэффициентов и дискриминанта:

\[x = \frac{- i \pm \sqrt{-25}}{2 \cdot 1} = \frac{-i \pm 5i}{2}.\]

Упростим выражение:

\[x = \frac{4i}{2} = 2i.\]

Таким образом, уравнение \(x^2 + ix + 6 = 0\) имеет два комплексных корня: \(x = 2i\).