А) Каково расстояние от точки М(2;-1;9) до плоскости Oxy? Б) На каком расстоянии находится точка М(2;-1;9) от плоскости

Хорошо! Для решения этих задач нам понадобится использовать формулу для нахождения расстояния от точки до плоскости.

А) Для начала, нам необходимо найти уравнение плоскости Oxy. Известно, что плоскость Oxy проходит через начало координат (0;0;0) и нормаль к плоскости направлена вдоль оси z. Следовательно, уравнение плоскости Oxy имеет вид z = 0.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения расстояния от точки до плоскости:

\[d = \frac{{\left| ax_0 + by_0 + cz_0 + d \right|}}{{\sqrt{{a^2 + b^2 + c^2}}}}\]

где (x_0, y_0, z_0) - координаты точки, а (a, b, c) - коэффициенты уравнения плоскости (в нашем случае a = 0, b = 0, c = 1 и d = 0).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[d = \frac{{\left| 0 \cdot 2 + 0 \cdot (-1) + 1 \cdot 9 + 0 \right|}}{{\sqrt{{0^2 + 0^2 + 1^2}}}} = \frac{{\left| 9 \right|}}{{1}} = 9\]

Таким образом, расстояние от точки М(2;-1;9) до плоскости Oxy равно 9.

Б) Для нахождения расстояния от точки М(2;-1;9) до плоскости Oxz, нам нужно использовать уравнение плоскости Oxz. Эта плоскость проходит через начало координат (0;0;0) и нормаль к плоскости направлена вдоль оси y. Таким образом, уравнение плоскости Oxz имеет вид y = 0.

Применяем формулу для нахождения расстояния от точки до плоскости:

\[d = \frac{{\left| ax_0 + by_0 + cz_0 + d \right|}}{{\sqrt{{a^2 + b^2 + c^2}}}}\]

где (x_0, y_0, z_0) - координаты точки, а (a, b, c) - коэффициенты уравнения плоскости (в нашем случае a = 0, b = 1, c = 0 и d = 0).

Подставляем значения:

\[d = \frac{{\left| 0 \cdot 2 + 1 \cdot (-1) + 0 \cdot 9 + 0 \right|}}{{\sqrt{{0^2 + 1^2 + 0^2}}}} = \frac{{\left| -1 \right|}}{{1}} = 1\]

Таким образом, расстояние от точки М(2;-1;9) до плоскости Oxz равно 1.